透射係數

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由於黑線兩邊的介質不同,造成了入射波的透射與反射。在黑線右邊的波是透射波。在黑線左邊的波是反射波

透射係數專門表示透射波的振幅強度,相對於入射波的振幅或強度。當從一種介質傳播到另外一種不同的介質的時候,當波傳播的介質有不連續處的時候,就會有透射反射的產生。原本傳播的波,稱為入射波。透過不連續處的波,稱為透射波。沒有透過不連續處,而反向傳播的波,稱為反射波

在不同的學術界,透射係數有不同的定義。

光學[编辑]

主條目:透射比transmittance

在光學裏,透射是一種物質容許光波穿越的性質。在這穿越的過程中,一部分入射的光波可能會被物質吸收。例如,一個藍濾光器,因為吸收了紅波長與綠波長的光波,看起來是藍色的。假若用白光往藍濾光器照射過去,透過的光是藍色的,因為紅波長與綠波長已被藍濾光器吸收了。

透射係數是電磁波穿越一種表面或一種光學元件的一種測量值。透射係數可以用波的振幅強度來計算。透射係數是透射值與入射值的比率。

量子力學[编辑]

量子力學裏,透射係數與相關的反射係數是用來描述一個入射的波,在遇到屏障後,產生的波行為。透射係數是透射的機率,時常用來描述粒子穿越屏障的機率。

更具體的,透射係數T\,\!是用入射波的機率流j_{incident}\,\!與透射波的機率流j_{transmitted}\,\!來定義的:

T = \frac{j_{transmitted}}{j_{incident}}\,\!

類似地,反射係數R\,\!是用入射波的機率流j_{incident}\,\!與反射波的機率流j_{reflected}\,\!來定義的:

R = \frac{j_{reflected}}{j_{incident}} \,\!

由於機率是保守的,

T+R=1\,\!

關於透射係數與反射係數的計算實例,請參閱有限位勢壘有限深方形阱

WKB近似[编辑]

主條目:WKB近似WKB approximation

採用WKB近似方法,可以得到一個穿隧係數T\,\!

T = \frac{e^{ - 2\int_{x_1}^{x_2} dx \sqrt{\frac{2m}{\hbar^2} \left( V(x) - E \right)}}}{ \left( 1 + \frac{1}{4} e^{ - 2\int_{x_1}^{x_2} dx \sqrt{\frac{2m}{\hbar^2} \left( V(x) - E \right)}} \right)^2}\,\!

其中,x_1,\ x_2\,\!是位勢壘的兩個經典回轉點。

假若,我們取普朗克常數的經典極限,\hbar \rightarrow 0\,\!,我們可以觀察到,透射係數正確地改變為0。

假若,透射係數超小於1,則透射係數可以近似估為

T \approx 16 \frac{E}{U_0} (1 - \frac{E}{U_0}) e^{ - 2 L \sqrt{\frac{2m}{\hbar^2} (U_0 - E)}}\,\!

其中, L = x_2 - x_1 \,\!是位勢壘的壘寬。

參考文獻[编辑]

  • Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. 2004. ISBN 0-13-805326-X. 

參閱[编辑]