量值條件

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根軌跡圖上的每一點和極點、零點組成向量的量值會滿足量值條件

量值條件(magnitude condition)是自動控制根軌跡圖中,有關量值的限制條件,根軌跡圖中的點和閉迴路極點、零點組成向量的量值會滿足量值條件。量值條件和角度條件可以完全確定根軌跡圖。

令系統的特徵方程為,其中

改寫為各因式相乘的形式

量值條件即是

也就是


若將控制方程改為極坐標表示:

其中 ,這些是方程式所有的解。

將每一個因子都用等效的向量來表示,因此 可以再作整理。

簡化特徵方程式。

因此可以推導出另一個形式的量值條件:

也可以用類似的方式推導角度條件