阿耶波多

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阿耶波多
आर्यभट

印度校際天文及天體物理學中心英语Inter-University Centre for Astronomy and Astrophysics的阿耶波多雕像,來自藝術家的想像,阿耶波多的真實樣貌不明。
出生 476 CE
可能是Ashmaka
去世 550 CE
時代 笈多王朝
地區 印度
專注領域 數學天文學
著名構想 解釋日食月食的成因、地球自轉月球反射光正弦函數英语Āryabhaṭa's sine table一元二次方程解圆周率小數點後4位近似、99.8%精確度的地球周長、恒星年的長度
主要著作 阿里亚哈塔历书
影響 婆羅摩笈多伐罗诃密希罗
印度的第一顆人造衛星,以阿耶波多命名

阿耶波多梵文आर्यभटIAST: Āryabhaṭa[註 1],或譯阿里亚哈塔阿耶波多一世[2][3],公元476年-550年)[4][5]是5世纪末印度的著名数学家及天文学家。他的作品包括《阿里亚哈塔历书》(公元499年,他23岁的时候写成)[6],分四部分。書中提供了精確度達5個有效数字圓周率近似值。此外,他還根據天文觀測,提出日心說,並發現日月食的成因。另外,印度在1975年發射的第一顆人造衛星以他的名字命名。

估計圓周率[编辑]

阿耶波多曾進行圓周率之估計,並有可能得出圓周率值是無理數的結論。在《阿里亞哈塔曆書》的第二部分,阿耶波多寫道:

原文:

caturadhikam śatamaṣṭaguṇam dvāṣaṣṭistathā sahasrāṇām
ayutadvayaviṣkambhasyāsanno vṛttapariṇāhaḥ.

翻譯:
4加上100,再乘以8,再加上62,000,按此規則可逼近直徑為20,000的之周長值[7]

這表示圓周率的值,也就是圓周與直徑的比,是\frac{(4 + 100) \times 8 + 62000}{20000} = \frac{62832}{20000} = 3.1416,其精確度達5個有效数字。有學者推斷,阿耶波多使用「逼近」(āsanna)一詞,可能不僅為了表示這是估計值,而是有意表示他是個無理數。相較之下,在歐洲,圓周率是無理數的證明由约翰·海因里希·朗伯在1761年發表[8]。在《阿里亞哈塔曆書》於公元820年被翻譯成阿拉伯文之後,這個估計值被花拉子米所著之代數書籍中被提及[9]

代數[编辑]

在《阿里亚哈塔历书》中,阿耶波多推導出以下平方與立方级数求和之結果[10]

1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 = {n(n + 1)(2n + 1) \over 6}

以及

1^3 + 2^3 + \cdots + n^3 = (1 + 2 + \cdots + n)^2

天文[编辑]

日月食[编辑]

阿耶波多認為,月球行星並不會自行發光,而是反射太陽光。此外,他也解釋了日月食的成因,說明日食是月球落在地球上的陰影、月食是地球落在月球上的陰影造成的。他也討論了地球陰影的大小和範圍,並計算出日月食的規模。後事的印度天文學家更基於阿耶波多的基礎上,將預測做得更加精確。他們的計算是如此的精確,以至於18世紀科學家紀堯姆·勒讓蒂爾英语Guillaume Le Gentil造訪印度本地治里時發現印度人對1765年8月30日月食的持續時間只比實際短了41秒,而他手上的預測表[註 2]則長了68秒[9]

地球自轉與公轉週期[编辑]

若使用現今公制單位,阿耶波多當時求得之恆星日[註 3]長度為23小時56分4.1秒[11],而現代測得之精確值為23小時56分4.091秒。另外,阿耶波多求得之恆星年[註 4]長度為365天6小時12分30秒(365.25858天)[9]:13,只與現代測量值(365.25636天)相差3分20秒[12]

註釋[编辑]

  1. ^ 常被誤拼為Āryabhatṭa,因為許多印度人名常有"bhatta"後綴。然而,他的名字正確拼寫應為Āryabhata[1]
  2. ^ 托比亞斯·梅耶英语Tobias Mayer於1752年寫成。
  3. ^ 地球相對遠方恆星的自轉週期。
  4. ^ 地球相對遠方恆星、繞太陽公轉的週期。

參見[编辑]

参考文献[编辑]

  1. ^ K. V. Sarma. Āryabhaṭa: His name, time and provenance. Indian Journal of History of Science. 2001, 36 (4): 105–115. 
  2. ^ Aryabhata the Elder. history.mcs.st-andrews.ac.uk. [18 July 2012]. 
  3. ^ Britannica Educational Publishing. The Britannica Guide to Numbers and Measurement. The Rosen Publishing Group. 15 August 2010: 97– [18 July 2012]. ISBN 978-1-61530-218-5. 
  4. ^ Bharati Ray. Different Types of History. Pearson Education India. 1 September 2009: 95– [24 June 2012]. ISBN 978-81-317-1818-6. 
  5. ^ B. S. Yadav. Ancient Indian Leaps Into Mathematics. Springer. 28 October 2010: 88– [24 June 2012]. ISBN 978-0-8176-4694-3. 
  6. ^ Heidi Roupp. Teaching World History: A Resource Book. M.E. Sharpe. 1997: 112– [24 June 2012]. ISBN 978-1-56324-420-9. 
  7. ^ Jacobs, Harold R. Geometry: Seeing, Doing, Understanding (Third Edition). New York: W.H. Freeman and Company. 2003: 70. ISBN 0-7167-4361-2. 
  8. ^ S. Balachandra Rao. Indian Mathematics and Astronomy: Some Landmarks. Bangalore: Jnana Deep Publications. 1998 [First published 1994]. ISBN 81-7371-205-0. 
  9. ^ 9.0 9.1 9.2 Ansari, S.M.R. Aryabhata I, His Life and His Contributions. Bulletin of the Astronomical Society of India. March 1977, 5 (1): 10–18 [2011-01-22]. Bibcode:1977BASI....5...10A. 
  10. ^ Boyer, Carl B. The Mathematics of the Hindus. A History of Mathematics Second. John Wiley & Sons, Inc. 1991: 207. ISBN 0-471-54397-7. "He gave more elegant rules for the sum of the squares and cubes of an initial segment of the positive integers. The sixth part of the product of three quantities consisting of the number of terms, the number of terms plus one, and twice the number of terms plus one is the sum of the squares. The square of the sum of the series is the sum of the cubes." 
  11. ^ R.C.Gupta. Āryabhaṭa. (编) Helaine Selin. Encyclopaedia of the history of science, technology, and medicine in non-western cultures. Springer. 31 July 1997: 72 [22 January 2011]. ISBN 978-0-7923-4066-9. 
  12. ^ Aryabhatiya 马拉地語आर्यभटीय, Mohan Apte, Pune, India, Rajhans Publications, 2009, p.25, ISBN 978-81-7434-480-9

外部連結[编辑]