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阿耶波多

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阿耶波多
आर्यभट

印度校際天文及天體物理學中心英语Inter-University Centre for Astronomy and Astrophysics的阿耶波多雕像,來自藝術家的想像,阿耶波多的真實樣貌不明。
出生 476年
可能是現今印度喀拉拉邦阿薩瑪卡英语Ashmaka
去世 550年(73–74歲)
時代 笈多王朝
地區 印度
專注領域 數學天文學
著名構想 解釋日食月食的成因、地球自轉月球反射光正弦函數英语Āryabhaṭa's sine table一元二次方程解圆周率小數點後4位近似、99.8%精確度的地球周長、恒星年的長度
主要著作 阿里亚哈塔历书
影響 婆羅摩笈多伐罗诃密希罗

阿耶波多梵文आर्यभटIAST: Āryabhaṭa[註 1],或譯阿里亚哈塔阿耶波多一世[2][3],公元476年-550年)[4][5]是5世纪末印度的著名数学家及天文学家。他的作品包括《阿里亚哈塔历书[6],分四部分。書中提供了精確度達5個有效数字圓周率近似值。此外,他還根據天文觀測,提出日心說,並發現日月食的成因。另外,印度在1975年發射的第一顆人造衛星以他的名字命名。

生平[编辑]

根據阿里亚哈塔历书,阿耶波多於印度紀元中的卡利紀英语Kali YugaKali Yuga)3,600年(公元前499年)寫成該書,當時他23歲。這表示他出生於公元前476年[5]。阿耶波多並未說明其出生地點。唯一的相關資訊來自婆什迦羅第一英语Bhāskara I,他描述阿耶波多為「āśmakīya」,亦即「屬於阿薩瑪卡英语Ashmaka國的人」。在佛陀在世期間,有一支阿薩瑪卡人住在讷尔默达河哥达瓦里河之間,阿耶波多被認為是出生於該地[1][7]。但也有部分學者認為阿耶波多出生在喀拉拉邦科东格阿尔卢尔,並提出一些天文上的證據來支持其論點[8]

阿耶波多曾前往庫什馬布拉英语KusumapuraKusumapura)進修,並在那裏生活了一段期間[9]。根據印度教佛教傳統,以及包含婆什迦羅第一的一些學者,皆認為庫什馬布拉就是巴連弗邑,也就是現在的巴特那 [1]。有段詩句提及阿耶波多曾領導一所位於庫什馬布拉的學院(kulapa),而由於當時那爛陀大學位於巴連弗邑,而且設有天文觀測站,因此有學者推測阿耶波多也曾領導那爛陀大學[1]。阿耶波多也曾在位於比哈尔邦塔熱嘎那英语Taregana的一間太陽神廟建立一座天文觀測站[10]

數學[编辑]

估計圓周率[编辑]

阿耶波多曾進行圓周率之估計,並有可能得出圓周率值是無理數的結論。在《阿里亞哈塔曆書》的第二部分,阿耶波多寫道:

原文:

caturadhikam śatamaṣṭaguṇam dvāṣaṣṭistathā sahasrāṇām
ayutadvayaviṣkambhasyāsanno vṛttapariṇāhaḥ.

翻譯:
4加上100,再乘以8,再加上62,000,按此規則可逼近直徑為20,000的之周長值[11]

這表示圓周率的值,也就是圓周與直徑的比,是\frac{(4 + 100) \times 8 + 62000}{20000} = \frac{62832}{20000} = 3.1416,其精確度達5個有效数字。有學者推斷,阿耶波多使用「逼近」(āsanna)一詞,可能不僅為了表示這是估計值,而是有意表示他是個無理數。相較之下,在歐洲,圓周率是無理數的證明由约翰·海因里希·朗伯在1761年發表[12]。在《阿里亞哈塔曆書》於公元820年被翻譯成阿拉伯文之後,這個估計值被花拉子米所著之代數書籍中被提及[7]

三角學[编辑]

在《阿里亞哈塔曆書》中的〈算數〉(Ganitapada)篇第6回,阿耶波多描述三角形的面積計算方式:

原文:
tribhujasya phalashariram samadalakoti bhujardhasamvargah
翻譯:
對於一個三角形,底的一半與高的乘積即為其面積[13]

阿耶波多也在該書中討論正弦函數的概念,稱之為「ardha-jya」,字面上為半弦之意。爾後,人們逐漸將其簡稱為「jya」。爾後其著作從梵文被譯為阿拉伯文,該函數名則被譯成「jiba」。然而,在阿拉伯文書寫體系中母音被省略,於是該詞變成了「jb」。到了12世紀,克雷莫納的杰拉德英语Gerard of Cremona將該書從阿拉伯文翻譯成拉丁文時,因為「jiba」在阿拉伯文中沒有對應的意義而誤以為該字為「jaib」,意為「口袋」或「襞」。於是便譯為拉丁文的對應詞「sinus」,意為「海灣」,最後便演變為如今正弦函數的英文名「sine」。餘弦函數kojya英语cosine)亦是如此[14][15]

代數[编辑]

在《阿里亚哈塔历书》中,阿耶波多推導出以下平方與立方级数求和之結果[16]

1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 = {n(n + 1)(2n + 1) \over 6}

以及

1^3 + 2^3 + \cdots + n^3 = (1 + 2 + \cdots + n)^2

天文[编辑]

日月食[编辑]

阿耶波多認為,月球行星並不會自行發光,而是反射太陽光。此外,他也解釋了日月食的成因,說明日食是月球落在地球上的陰影、月食是地球落在月球上的陰影造成的。他也討論了地球陰影的大小和範圍,並計算出日月食的規模。後事的印度天文學家更基於阿耶波多的基礎上,將預測做得更加精確。他們的計算是如此的精確,以至於18世紀科學家紀堯姆·勒讓蒂爾英语Guillaume Le Gentil造訪印度本地治里時發現印度人對1765年8月30日月食的持續時間只比實際短了41秒,而他手上的預測表[註 2]則長了68秒[7]

地球自轉與公轉週期[编辑]

若使用現今公制單位,阿耶波多當時求得之恆星日[註 3]長度為23小時56分4.1秒[17],而現代測得之精確值為23小時56分4.091秒。另外,阿耶波多求得之恆星年[註 4]長度為365天6小時12分30秒(365.25858天)[7]:13,只與現代測量值(365.25636天)相差3分20秒[18]

以阿耶波多命名的事物[编辑]

印度的第一顆人造衛星,以阿耶波多命名

註釋[编辑]

  1. ^ 常被誤拼為Āryabhatṭa,因為許多印度人名常有"bhatta"後綴。然而,他的名字正確拼寫應為Āryabhata[1]
  2. ^ 托比亞斯·梅耶英语Tobias Mayer於1752年寫成。
  3. ^ 地球相對遠方恆星的自轉週期。
  4. ^ 地球相對遠方恆星、繞太陽公轉的週期。

參見[编辑]

参考文献[编辑]

腳註[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 K. V. Sarma. Āryabhaṭa: His name, time and provenance. Indian Journal of History of Science. 2001, 36 (4): 105–115. (原始内容存档于2015-01-04) (英文). 
  2. ^ Aryabhata the Elder. history.mcs.st-andrews.ac.uk. [18 July 2012]. (原始内容存档于2015-07-11) (英文). 
  3. ^ Britannica Educational Publishing. The Britannica Guide to Numbers and Measurement. The Rosen Publishing Group. 15 August 2010: 97– [18 July 2012]. ISBN 978-1-61530-218-5. (原始内容存档于2015-09-02) (英文). 
  4. ^ Bharati Ray. Different Types of History. Pearson Education India. 1 September 2009: 95– [24 June 2012]. ISBN 978-81-317-1818-6. (原始内容存档于2015-09-02) (英文). 
  5. ^ 5.0 5.1 B. S. Yadav. Ancient Indian Leaps Into Mathematics. Springer. 28 October 2010: 88– [24 June 2012]. ISBN 978-0-8176-4694-3. (原始内容存档于2015-09-02) (英文). 
  6. ^ Heidi Roupp. Teaching World History: A Resource Book. M.E. Sharpe. 1997: 112– [24 June 2012]. ISBN 978-1-56324-420-9. (原始内容存档于2015-09-02) (英文). 
  7. ^ 7.0 7.1 7.2 7.3 Ansari, S.M.R. Aryabhata I, His Life and His Contributions. Bulletin of the Astronomical Society of India. March 1977, 5 (1): 10–18 [2011-01-22]. Bibcode:1977BASI....5...10A (英文). 
  8. ^ Radhakrishnan Kuttoor, Aryabhata lived in Ponnani?, The Hindu, June 25, 2007, (原始内容存档于2007-07-01) (英文) 
  9. ^ Cooke, Roger. The Mathematics of the Hindus. History of Mathematics: A Brief Course. 1997: 204 (英文). "Aryabhata himself (one of at least two mathematicians bearing that name) lived in the late 5th and the early 6th centuries at Kusumapura (Pataliutra, a village near the city of Patna) and wrote a book called Aryabhatiya." 
  10. ^ Get ready for solar eclipe. National Council of Science Museums, Ministry of Culture, Government of India. [9 December 2009]. (原始内容存档于2011-07-21) (英文). 
  11. ^ Jacobs, Harold R. Geometry: Seeing, Doing, Understanding (Third Edition). New York: W.H. Freeman and Company. 2003: 70. ISBN 0-7167-4361-2. 
  12. ^ S. Balachandra Rao. Indian Mathematics and Astronomy: Some Landmarks. Bangalore: Jnana Deep Publications. 1998 [First published 1994]. ISBN 81-7371-205-0. 
  13. ^ Roger Cooke. The Mathematics of the Hindus. History of Mathematics: A Brief Course. Wiley-Interscience. 1997. ISBN 0-471-18082-3. "Aryabhata gave the correct rule for the area of a triangle and an incorrect rule for the volume of a pyramid. (He claimed that the volume was half the height times the area of the base.)" 
  14. ^ Howard Eves. An Introduction to the History of Mathematics 6. Saunders College Publishing House, New York. 1990: 237. 
  15. ^ Douglas Harper. Online Etymology Dictionary. 2001 [2007-07-14]. (原始内容存档于13 July 2007) (英文). 
  16. ^ Boyer, Carl B. The Mathematics of the Hindus. A History of Mathematics Second. John Wiley & Sons, Inc. 1991: 207. ISBN 0-471-54397-7. "He gave more elegant rules for the sum of the squares and cubes of an initial segment of the positive integers. The sixth part of the product of three quantities consisting of the number of terms, the number of terms plus one, and twice the number of terms plus one is the sum of the squares. The square of the sum of the series is the sum of the cubes." 
  17. ^ R.C.Gupta. Āryabhaṭa. (编) Helaine Selin. Encyclopaedia of the history of science, technology, and medicine in non-western cultures. Springer. 31 July 1997: 72 [22 January 2011]. ISBN 978-0-7923-4066-9. (原始内容存档于2015-09-02) (英文). 
  18. ^ Aryabhatiya 马拉地語आर्यभटीय, Mohan Apte, Pune, India, Rajhans Publications, 2009, p.25, ISBN 978-81-7434-480-9
  19. ^ 19.0 19.1 19.2 Maths can be fun. The Hindu. 3 February 2006 [2007-07-06]. (原始内容存档于2007-10-01) (英文). 
  20. ^ New Microorganisms Discovered In Earth's Stratosphere. ScienceDaily. 18 March 2009. (原始内容存档于2015-04-15) (英文). 
  21. ^ Introduction. Aryabhatta Knowledge University. [2015-09-02]. (原始内容存档于2015-08-11) (英文). 

參考書目[编辑]

外部連結[编辑]