阿莱悖论

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阿莱悖论英语Allais Paradox)是决策论中的一个悖论,由法國經濟學家莫里斯·阿莱斯在1952年提出。阿萊設計出這個悖論,來證明預期效用理論,以及預期效用理論根據的理性選擇公理,本身存在邏輯不一致的問題。丹尼尔·卡内曼阿摩司·特沃斯基提出確定性效應,來解釋阿萊悖論形成的原因。

概論[编辑]

选择1 选择2
赌局A 赌局B 赌局C 赌局D
赢得 几率 赢得 几率 赢得 几率 赢得 几率
1百万 100% 1百万 89% 0 89% 0 90%
0 1% 1百万 11%
5百万 10% 5百万 10%

1952年,法国经济学家、诺贝尔经济学奖获得者莫里斯·阿莱斯作了一个著名的实验:

对100人测试所设计的赌局:

  • 赌局A:100%的机会得到100万元。
  • 赌局B:10%的机会得到500万元,89%的机会得到100万元,1%的机会什么也得不到。

实验结果:绝大多数人选择A而不是B。即赌局A的期望值(100万元)虽然小于赌局B的期望值(139万元),但是A的效用值大于B的效用值,即:

1.00U($1\text{ M}) > 0.89U($1\text{ M}) + 0.01U($0\text{ M}) + 0.1U($5\text{ M})\,......【1】

然后阿莱使用新赌局对这些人继续进行测试,

  • 赌局C:11%的机会得到100万元,89%的机会什么也得不到。
  • 赌局D:10%的机会得到500万元,90%的机会什么也得不到。

实验结果:绝大多数人选择D而非C。即赌局C的期望值(11万元)小于赌局D的期望值(50万元),而且C的效用值也小于D的效用值,即:

0.89U($0\text{ M}) + 0.11U($1\text{ M}) < 0.9U($0\text{ M}) + 0.1U($5\text{ M})\,......【2】

數式證明[编辑]

而由【2】式得:

0.11U($1\text{ M}) < 0.01U($0\text{ M}) + 0.1U($5\text{ M})\,
1.00U($1\text{ M}) - 0.89U($1\text{ M}) < 0.01U($0\text{ M}) + 0.1U($5\text{ M})\,
1.00U($1\text{ M}) < 0.89U($1\text{ M}) + 0.01U($0\text{ M}) + 0.1U($5\text{ M})\,......【3】

【3】与【1】式矛盾,即阿莱悖论

阿莱悖论的另一种表述是:按照期望效用理论,风险厌恶者应该选择A和C;而风险喜好者应该选择B和D。然而实验中的大多数人选择A和D。

阿莱悖论的解释[编辑]

出现阿莱悖论的原因是確定性效應(Certain effect),即人在决策时,对结果确定的现象过度重视。

参见[编辑]