雅可比符号

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在数论中,雅可比符号勒让德符号的一种推广,首先由普鲁士数学家卡尔·雅可比在1837年引进[1]。雅可比符号在数论中的各个分支中都有应用,尤其是在计算数论的素性检验大数分解以及密码学中有重要作用。

定义[编辑]

勒让德符号是对于所有的正整数 和所有的素数 定义的。

如果p整除a;
如果存在整数 使得 且p不整除a
如果不存在整数 使得
.
.
.

时,稱 是模的二次剩餘;当 时,稱 是模的二次非剩餘。

运用勒让德符号计算时要将 分解成标准形式,计算上十分麻烦,因此产生了雅可比符号

是一个正奇数,其质因数分解式为 ,并且正整数 满足 那么定义

参见[编辑]

注释[编辑]

  1. ^ C.G.J.Jacobi "Uber die Kreisteilung und ihre Anwendung auf die Zahlentheorie", Bericht Ak. Wiss. Berlin (1837) pp 127-136

参考来源[编辑]

  • Ireland, Kenneth; Rosen, Michael, A Classical Introduction to Modern Number Theory (Second edition), New York: Springer, 1990, ISBN 0-387-97329-X 
  • Gauss, Carl Friedrich; Maser, H. (translator into German), Untersuchungen uber hohere Arithmetik (Disquisitiones Arithemeticae & other papers on number theory) (Second edition), New York: Chelsea, 1965, ISBN 0-8284-0191-8 
  • Gauss, Carl Friedrich; Clarke, Arthur A. (translator into English), Disquisitiones Arithemeticae (Second, corrected edition), New York: Springer, 1986, ISBN 0387962549 

外部链接[编辑]