雙三斜十二面體

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雙三斜十二面體
雙三斜十二面體
(點選檢視旋轉模型)
類別 均勻星形多面體
24
60
頂點 20
歐拉特徵數 F=24, E=60, V=20 (χ=-16)
面的種類 12個正五邊形{5}
12個五角星{5/2}
面的佈局英语Face configuration 12{5}+12{5/2}
頂點圖 (5.5/3)3
威佐夫符號英语Wythoff symbol 3 | 5/3 5
3/2 | 5 5/2
3/2 | 5/3 5/4
3 | 5/2 5/4
對稱群 Ih, [5,3], *532
參考索引 U41, C53, W80
對偶 內側三角六邊形二十面體
Ditrigonal dodecadodecahedron vertfig.png
(5.5/3)3
頂點圖
DU41 medial triambic icosahedron.png
內側三角六邊形二十面體
(對偶多面體)

幾何學中,雙三斜十二面體[1]是非凸均勻多面體中的一種星形多面體,其索引編號為U41。溫尼爾在他的書《多面體模型》中列出許多星形多面體模型,其中也收錄了雙三斜十二面體,並給予編號W80[2]。其可以視為小雙三斜三十二面體刻面英语faceting後的多面體[3]

雙三斜十二面體的對偶多面體是一種星形二十面體,是由凹六邊形組成的內側三角六邊形二十面體

性質[编辑]

雙三斜十二面體共有24個面、60條邊和20個頂點[4][5]。其24個面中,有12個五邊形和12個五角星,每個面都是3個五邊形和3個五角星的公共頂點。

頂點座標[编辑]

邊長為單位長的雙三斜十二面體的頂點座標為[6][7]

二面角[编辑]

雙三斜十二面體的二面角五平方根倒數反餘弦值[8]

對偶多面體[编辑]

雙三斜十二面體的對偶多面體是內側三角六邊形二十面體。

相關多面體[编辑]

a{5,3} a{5/2,3} b{5,5/2}
CDel label5-2.pngCDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.png = CDel node h3.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel label5-4.pngCDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.png = CDel node h3.pngCDel 5-2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png Ditrigonal dodecadodecahedron cd.png = CDel node.pngCDel 5.pngCDel node h3.pngCDel 5-2.pngCDel node.png
Small ditrigonal icosidodecahedron.png
小雙三斜三十二面體
Great ditrigonal icosidodecahedron.png
大雙三斜三十二面體
Ditrigonal dodecadodecahedron.png
雙三斜十二面體
Dodecahedron.png
正十二面體 (凸包)
Compound of five cubes.png
五複合立方體

對偶複合體[编辑]

雙三斜十二面體與其對偶的複合體為複合雙三斜十二面體內側三角六邊形二十面體。其共有44個面、120條邊和44個頂點,其尤拉示性數為-32,虧格為17,有32個非凸面,在威佐夫記號中以(3 5/3 | 5)表示[9]

參見[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ Polyhedra 多面體: 41) 雙三斜十二面體 (Ditrigonal Dodecadodecahedron). 元朗商會中學. (原始内容存档于2016-09-01). 
  2. ^ Wenninger, Magnus英语Magnus J. Wenninger. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9. 
  3. ^ MathWorldDitrigonal Dodecadodecahedron的资料,作者:埃里克·韦斯坦因
  4. ^ ditrigonal dodecadodecahedron. bulatov.org. (原始内容存档于2016-03-26). 
  5. ^ Uniform Polyhedra 41: ditrigonal dodecadodecahedron. mathconsult. (原始内容存档于2015-12-17). 
  6. ^ Jean Paul Albert Badoureau, Mémoire sur les Figures Isocèles, Journal de l'École polytechnique 49 (1881), 47-172.
  7. ^ Data of Ditrigonal Dodecadodecahedron. dmccooey.com. (原始内容存档于2016-09-01). 
  8. ^ Versi-Regular Polyhedra: Ditrigonal Dodecadodecahedron. dmccooey.com. (原始内容存档于2016-03-24). 
  9. ^ compound of ditrigonal dodecadodecahedron and medial triambic icosahedron. bulatov.org. (原始内容存档于2015-09-06). 

外部連結[编辑]