# 雙射記數

1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 15 16 18 20 24 30 32 36 60 64

## 定義

• 零由空字符串表示。
• 由非空數字串表示的整數
anan−1 ... a1a0 = an kn + an−1 kn−1 + ... + a1 k1 + a0 k0.
• 表示整數的數字串m>0是anan−1 ... a1a0
{\begin{aligned}a_{0}&=m-q_{0}k,&q_{0}&=f\left({\frac {m}{k}}\right)&\\a_{1}&=q_{0}-q_{1}k,&q_{1}&=f\left({\frac {q_{0}}{k}}\right)&\\a_{2}&=q_{1}-q_{2}k,&q_{2}&=f\left({\frac {q_{1}}{k}}\right)&\\&\,\,\,\vdots &&\,\,\,\vdots \\a_{n}&=q_{n-1}-0k,&q_{n}&=f\left({\frac {q_{n-1}}{k}}\right)=0\end{aligned}} $f(x)=\lceil x\rceil -1,$ $\lceil x\rceil$ 是不小於的最小整數x上取整函数

$f(x)=\lfloor x\rfloor ,$ ## 性質

• 會有$k^{l}$ 個雙射進制，長度為$l\geq 0$ k
• 雙射進制k的列表.。用λ表示空串，1、2、3、8、10、12、16為底的數如下（這裡列出普通的表示方式以供比較）：
 雙射一進制 雙射二進制 二進制 雙射三進制 三進制 雙射八進制 八進制 雙射十進制 十進制 雙射十二進制 十二進制 雙射十六進制 十六進制 λ 1 11 111 1111 11111 111111 1111111 11111111 111111111 1111111111 11111111111 111111111111 1111111111111 11111111111111 111111111111111 1111111111111111 ... 一進制 λ 1 2 11 12 21 22 111 112 121 122 211 212 221 222 1111 1112 ... 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 ... λ 1 2 3 11 12 13 21 22 23 31 32 33 111 112 113 121 ... 0 1 2 10 11 12 20 21 22 100 101 102 110 111 112 120 121 ... λ 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 ... 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 ... λ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 11 12 13 14 15 16 ... 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ... λ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C 11 12 13 14 ... 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 10 11 12 13 14 ... λ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ... 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 ...

## 例

• 雙射五進制的34152 = 3×54 + 4×53 + 1×52 + 5×51 + 2×1 = 2427（十進制）
• 雙射十進制119A（A代表數值10） = 1×103 + 1×102 + 9×101 + 10×1 = 1200（十進制）
• 雙射11進制B = 11（十進制）
• 雙射35進制Z = 35（十進制）

## 注釋

1. ^ How many digits are in the bijective base-k numeral for n?. Stackexchange. [22 September 2018].
2. ^
3. ^ Harvey, Greg, Excel 2013 For Dummies, John Wiley & Sons, 2013, ISBN 9781118550007.
4. ^ Hellier, Coel, Appendix D: Variable star nomenclature, Cataclysmic Variable Stars - How and Why They Vary, Praxis Books in Astronomy and Space, Springer: 197, 2001, ISBN 9781852332112.