超無限面形

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雙曲無限面形
超無限面形
龐加萊圓盤模型
類別 雙曲鑲嵌
頂點圖 2iπ/λ
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel ultra.pngCDel node.png
施萊夫利符號 {2,iπ/λ}
威佐夫符號英语Wythoff symbol 2 | iπ/λ 2
2 2 | iπ/λ
對稱群 [iπ/λ,2], (*∞22)
對偶 二階超無限邊形鑲嵌
旋轉對稱群英语Point_groups_in_three_dimensions#Rotation_groups [iπ/λ,2]+, (∞22)
特性 Vertex-transitive, edge-transitive, face-transitive, 發散
H2 tiling 22i-1.png
二階超無限邊形鑲嵌
(對偶多面體)

超無限面形又稱偽多面形(英語:psudohosohedron)或雙曲無限面形(英語:Hyperbolic apeirogonal hosohedron)是一種雙曲鑲嵌,其相當於在雙曲面上構造一個無限面形,因而導致在拓樸結構上該多面形之面數比無限面形還多[1],因此它在施萊夫利符號中用{2,iπ/λ}表示。

超無限面形,是一種位於雙曲平面上的正鑲嵌圖,可以視為多面形退化的類比,具有偽多邊形群英语Coxeter_notation#Rank two groups(pseudogonal group)的對稱性,其考克斯特群為[iπ/λ,2],其可以視為無限面形羅氏幾何中的類比。

相關鑲嵌[编辑]

超無限面形是多面形家族{2, p}的算術極限——無限面形在雙曲空間的類比。

正多面形系列
球面鑲嵌 歐式鑲嵌
仿緊空間
雙曲鑲嵌
非緊空間
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ... iπ/λ
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png
{2,1}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
{2,2}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{2,3}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
{2,4}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
{2,5}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
{2,6}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 7.pngCDel node.png
{2,7}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 8.pngCDel node.png
{2,8}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 9.pngCDel node.png
{2,9}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 1x.pngCDel 0x.pngCDel node.png
{2,10}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 1x.pngCDel 1x.pngCDel node.png
{2,11}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 1x.pngCDel 2x.pngCDel node.png
{2,12}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
{2,∞}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel ultra.pngCDel node.png
{2,iπ/λ}
Spherical henagonal hosohedron.png Spherical digonal hosohedron.png Spherical trigonal hosohedron.png Spherical square hosohedron.png Spherical pentagonal hosohedron.png Spherical hexagonal hosohedron.png Spherical heptagonal hosohedron.png Spherical octagonal hosohedron.png Spherical enneagonal hosohedron.png Spherical decagonal hosohedron.png Spherical hendecagonal hosohedron.png Spherical dodecagonal hosohedron.png Apeirogonal hosohedron.png H2 tiling 22i-4.png
非緊空間半正超無限邊形鑲嵌
對稱群:[iπ/λ,2], (*∞22) [iπ/λ,2]+, (∞22)
CDel node 1.pngCDel ultra.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel ultra.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel ultra.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel ultra.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel ultra.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel ultra.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel ultra.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel ultra.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png
H2 tiling 22i-1.png H2 tiling 22i-1.png H2 tiling 22i-1.png H2 tiling 22i-6.png H2 tiling 22i-4.png H2 tiling 22i-5.png H2 tiling 22i-7.png H2 tiling 22i-8.png
{iπ/λ,2} t{iπ/λ,2} r{iπ/λ,2} 2t{iπ/λ,2}=t{2,iπ/λ} 2r{iπ/λ,2}={2,iπ/λ} rr{iπ/λ,2} tr{iπ/λ,2} sr{iπ/λ,2}
半正對偶
CDel node f1.pngCDel ultra.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel ultra.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel ultra.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel ultra.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel ultra.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel ultra.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel ultra.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel ultra.pngCDel node fh.pngCDel 2.pngCDel node fh.png
H2 tiling 22i-4.png H2 tiling 22i-3 dual.png H2 tiling 22i-2 dual.png H2 tiling 22i-2 dual.png H2 tiling 22i-1.png H2 tiling 22i-2 dual.png H2 tiling 22i-2 dual.png H2 tiling 22i-8 dual.png
V∞2 V2.∞.∞ V2.∞.2.∞ V4.4.∞ V2 V2.4.∞.4 V4.4.∞ V3.3.2.3.∞

參見[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ Norman's book, G&T ch11, p.141