雙精度浮點數

浮點數精度
IEEE 754
半精度浮点数 單精度浮點數 雙精度浮點數
其他
高精度计算

雙精度浮點數（double）是计算机使用的一種資料型別。比起單精度浮點數，雙精度浮點數(double)使用 64 位（8字节） 來儲存一個浮點數。 它可以表示二進位制的53位有效數字，其可以表示的数字的绝对值范围为$[2^{-1024},2^{1024}]$。

格式

sign bit（符號）：用來表示正負號

exponent（指數）：用來表示次方數

mantissa（尾數）：用來表示精確度

符号

0代表數值為正，1代表數值為負。

指数

使用二補數表示法，範圍為-1024（0x400）到+1023（0x3ff），但有四個例外：

• 指數為+1023（0x3ff），尾數的每個位數都是1，符號為0，表示正無窮大

• 指數為+1023（0x3ff），尾數的每個位數都是1，符號為1，表示負無窮大

• 指數為-1024（0x400），尾數的每個位數都是0，符號為0，表示0

• 指數為-1024（0x400），尾數的每個位數都是0，符號為1，表示NaN

尾數

在二進位的「科學記號」，數字被表示為：

${\text{1.mantissa}}\times {\text{2}}^{\text{exponent}}$

二進位的「科學記號」（a×2ⁿ）的a的範圍是大於等於1而小於2，例如：

 二進位制的  ${\text{11.101}}\times {\text{2}}^{\text{1001}}$ 可以規格化為 ${\text{1.1101}}\times {\text{2}}^{\text{1010}}$，儲存時尾数只需要儲存1101即可

 二進位制的  ${\text{0.00110011}}\times {\text{2}}^{\text{-1001}}$ 可以規格化為 ${\text{1.10011}}\times {\text{2}}^{\text{-1100}}$，儲存時尾數只需要儲存10011即可

小結

根據以上的敘述，一個雙精度浮點數所代表的數值為：

$(-1)^{\text{sign}}\times 2^{\text{exponent}}\times 1.{\text{mantissa}}$

例子

 0000 0000 0000 0000   = 1

 8010 0000 0000 0000   = -2

 0051 3200 0000 0000   = 47

 8081 1110 0000 0000   = −341

 3fff ffff ffff fffe   ~ 21024 (Max Double)

 4000 0000 0000 0001   ~ 2−1024 (Min double)

 7ff0 0000 0000 0000   = 1/2

 7fe5 5555 5555 5555   ~ 1/3

 4000 0000 0000 0000   = 0

 c000 0000 0000 0000   = NaN

 3fff ffff ffff ffff   = 無限大

 bfff ffff ffff ffff   = 負無限大

參閱

• IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754）
• 浮点数