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雙精度浮點數

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雙精度浮點數(double)是计算机使用的一種資料型別。比起單精度浮點數雙精度浮點數(double)使用 64 位(8字节) 來儲存一個浮點數。 它可以表示十进制的15或16位有效数字,其可以表示的数字的绝对值范围大约是[ 2.23 \times 10^{-308} , \text{1.79} \times 10^{308} ]

格式[编辑]

sign bit(符號): 用來表示正負號

exponent(指數): 用來表示次方數

mantissa(尾數): 用來表示精確度

General double precision float.png

符号[编辑]

0代表數值為正,1代表數值為負。

指数[编辑]

类比整型使用所有位为 0 的数字表示数值“0”,双精度浮点数表示 0 时指数部分也为 0。若如此,便可能产生冲突:比如全 0 的数字可能表示“0”,也可能表示 \text{1} \times \text{2}^{0} \text{= 1}(参考下文“尾数”的解释)。于是此处规定:

  • \text{000}_{16}:用來代表带符号的 0(尾数为 0)或下溢数(尾数不為 0)。
  • \text{3ff}_{16}:用來代表无穷大(尾数为 0)或[ [NaN]](尾数不為 0)。
  • 其他:代表 2 的(exponent-0x3ff)次方。

尾數[编辑]

在二進位的「科學記號」,數字被表示為:

\text{Mantissa} \times \text{2}^\text{exponent}

为了最大限度提高精确度,可以要求尾数规格化,把尾数处理到大于等于1而小于2的区间内,便可省去前导的“1”。例如:

 二进制的  \text{11.101} \times \text{2}^\text{1001} 可以规格化为 \text{1.1101} \times \text{2}^\text{1010},存储时尾数只需要存储1101即可
 二进制的  \text{0.00110011} \times \text{2}^\text{-1001} 可以规格化为 \text{1.10011} \times \text{2}^\text{-1100},存储时尾数只需要存储10011即可

于是,可得以下形式:\text{1.mantissa} \times \text{2}^\text{exponent}

小結[编辑]

根據以上的敘述,一個雙精度浮點數所代表的數值為: (-1)^{\text{sign}} \times 2^{\text{exponent} - \text{0x3ff}} \times 1.\text{mantissa}

例子[编辑]

 3ff0 0000 0000 0000   = 1
 c000 0000 0000 0000   = -2
 7fef ffff ffff ffff   ~ 1.7976931348623157 x 10308 (Max Double)
 3fd5 5555 5555 5555   ~ 1/3
 0000 0000 0000 0000   = 0
 8000 0000 0000 0000   = -0
 7ff0 0000 0000 0000   = 無限大
 fff0 0000 0000 0000   = 負無限大

参考文献[编辑]

參閱[编辑]