離散型均勻分佈

離散型均匀分佈

概率质量函數 n=5 where n=b-a+1
累積分布函數
参数	$a\in (...,-2,-1,0,1,2,...)\,$ $b\in (...,-2,-1,0,1,2,...)\,$ $n=b-a+1\,$
值域	$k\in \{a,a+1,...,b-1,b\}\,$
概率质量函数	${\begin{matrix}{\frac {1}{n}}&{\mbox{for }}a\leq k\leq b\ \\0&{\mbox{otherwise }}\end{matrix}}$
累積分布函數	${\begin{matrix}0&{\mbox{for }}k<a\\{\frac {k-a+1}{n}}&{\mbox{for }}a\leq k\leq b\\1&{\mbox{for }}k>b\end{matrix}}$
期望值	${\frac {a+b}{2}}\,$
中位數	${\frac {a+b}{2}}\,$
眾數	N/A
方差	${\frac {n^{2}-1}{12}}\,$
偏度	$0\,$
峰度	$-{\frac {6(n^{2}+1)}{5(n^{2}-1)}}\,$
熵	$\ln(n)\,$
矩生成函数	${\frac {e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^{t})}}\,$
特徵函数	${\frac {e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}},$

在統計學及概率理論中，離散型均匀分佈是離散型概率分佈，其中有限個數值擁有相同的概率。離散型均匀分佈的另一種說法為「有限個結果，各結果的概率均相同」。

像均勻的骰子就是離散型均匀分佈的例子，可能的值為1, 2, 3, 4, 5, 6，而每一個數字的機率都是1/6。但若同時丟二個均勻骰子，將其值相加，就不是離散型均匀分佈了，因為各個和的機率不同。 離散型均匀分佈常用來描述結果為數字的分佈，不過離散型均匀分佈也可以描述結果是有限集合的分佈。例如隨機置換就是由已知長度的置換中均勻隨機產生的組合，而均勻生成樹是由給定的樹中均勻隨機產生的生成树。

離散型均匀分佈在本質上是非参数（non-parametric）的。不過要表示其值很容易，就用[a,b]之間的所有整數即可，因此a和b就是離散型均匀分佈的主要參數（也常常改為考慮區間[1,n]，只保留一個參數n）。若用這種表示法，針對任意k ∈ [a,b]的累积分布函数（CDF）為

$F(k;a,b)={\frac {\lfloor k\rfloor -a+1}{b-a+1}}$