餘割

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餘割
Csc.svg
性質
奇偶性
定義域 {x|x≠kπ,k∈Z}
到達域 |csc x|≥1
周期
特定值
當x=0
當x=+∞ N/A
當x=-∞ N/A
最大值 +∞
最小值 -∞
其他性質
渐近线 N/A
無實根
臨界點 kπ-π/2
拐點
k是一個整數

餘割(Cosecant,)是三角函数的一种。它的定义域不是整个实数集值域絕對值大於等于实数。它是周期函数,其最小正周期

餘割三角函数餘函數餘弦餘切餘割餘矢)之一,所以在的區間之間,函數是遞减的,另外餘割函数和正弦函数互為倒數

單位圓上,餘割函数位於割線上,因此將此函數命名為餘割函数。

和其他三角函數一樣,餘割函数一樣可以擴展到複數

符号史[编辑]

余割的符号为,取自英文cosecant,其又源於拉丁文的cosecanssecans complementi

定义[编辑]

直角三角形中[编辑]

直角三角形,為直角,的角度為 , 對於而言,a為對邊、b為鄰邊、c為斜邊

直角三角形中,一个銳角餘割定義為它的斜邊與對邊的比值,也就是:

其定義與正弦函數互為倒數

直角坐标系中[编辑]

是平面直角坐标系xOy中的一个象限角是角的终边上一点,是P到原点O的距离,则的余割定义为:

单位圆定义[编辑]

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角,并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于。在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度1,所以有了。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。

对于大于或小于的角度,简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下,餘割变成了周期为周期函数

对于任何角度和任何整数

與其他函數定義[编辑]

餘割函數正弦函數互為倒數

即:

級數定義[编辑]

餘割也能使用泰勒級數來定義:

微分方程定义[编辑]

指数定义[编辑]

恆等式[编辑]

和差角公式[编辑]

參見[编辑]