馮·曼戈爾特函數

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馮·曼戈爾特函數\Lambda(n)是一個算術函數,它出現在質數定理的研究中,以提出的19世紀數學家漢斯·馮·曼戈爾特命名。

n質數\Lambda(n)則等於該個質數的自然對數,即\Lambda(p^k) = \log(p)。若n不是質數冪,\Lambda(n)=0

關於這個函數的恆等式:

\sum_{d|n} \Lambda(n) =  \log(n)
\Lambda(n) = \mu * \log = \sum_{d|n} \mu(d) \log(\frac{n}{d}) (參見狄利克雷卷積
\Lambda(n) \log(n) + \sum_{d|n} \Lambda(d) \Lambda(\frac{n}{d}) = \sum_{d|n} \mu(d) \log^2 \frac{n}{d}

參考[编辑]

  • Tom Apostol, Introduction to analytic number theory, Springer-Verlag, New York, 1976