高斯和

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數論中,高斯和是一種單位根的有限和,可抽象地表為

其中 為有限交換環 為同態, 亦為同態,對於 ,可定義

這類有限和常見於代數數論解析數論。此時通常取 ,特徵 必為 之形式(),此處的 不外是一個狄利克雷特徵。這類高斯和有時也記為 ,出現於狄利克雷L函數的函數方程中。

高斯和的絕對值可透過抽象調和分析的方法導出,其確切值則較難確定。高斯首先算出了二次高斯和,此時取 ,其中 素數,並取 勒讓德符號。高斯和遂化為下述指數和

高斯得到的結果是:

由此可導出二次互反律的一種證明;二次高斯和也與Theta 函數理論相關。

文獻[编辑]