魏尔斯特拉斯判别法

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无穷级数
无穷级数

魏尔斯特拉斯判别法是一个类似于比较审敛法的判别法,可以用于判断函数项级数的收敛性。

假设是定义在集合内的一个实数或复数函数的数列,并存在正的常数,使得

对于所有的内所有的。进一步假设级数

收敛。那么级数

一致收敛(常规意义下)。

如果函数陪域是任何一个巴拿赫空间,则魏尔斯特拉斯判别法的一个更一般的形式仍然成立,但要把

换成

,

其中是巴拿赫空间的范数。 范数的选取方法与结果一般无关。

参考文献[编辑]

  • Rudin, Walter. Functional Analysis. McGraw-Hill Science/Engineering/Math. January 1991. ISBN 0-07-054236-8. 
  • Rudin, Walter. Real and Complex Analysis. McGraw-Hill Science/Engineering/Math. May 1986. ISBN 0-07-054234-1. 
  • Whittaker and Watson (1927). A Course in Modern Analysis, fourth edition. Cambridge University Press, p. 49.