魏尔施特拉斯分解定理

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魏尔施特拉斯分解定理是指任意整函数f(z)可以分解为如下无穷乘积的形式:

f(z)=z^me^{g(z)}\prod_{n=1}^\infty(1-\tfrac{z}{a_{n}})e^{\tfrac{z}{a_{n}}+\tfrac{1}{2}(\tfrac{z}{a_{n}})^2+\tfrac{1}{3}(\tfrac{z}{a_{n}})^3+\cdots+\tfrac{1}{h}(\tfrac{z}{a_{n}})^h}

其中g(z)是另一整函数,h是上述无穷乘积收敛的最小整数,称为亏格。这种无穷乘积称为典范乘积。求解g(z)的方法一般是两边同时取对数再求导数,这样右边就可以化为无穷级数形式,通过对比无穷级数理论中的相关结果得出g(z)的形式。

相关条目[编辑]

参见[编辑]

  • Alford的《复分析》