黏着空间

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

数学中,粘着空间adjunction space)是拓扑学中一个通常构造,它将一个拓扑空间贴或“黏合”到另一个。 具体地,设 XY 是一个拓扑空间以及 Y 的一个子空间。设 f : AX 是一个连续映射(称为贴映射attaching map)。黏着空间 Xf Y 之构造如下:先取 XY不交并然后对所有 x 属于 A,然后将 xf(x) 等化。用数学符号表示为:

X\cup_f Y = (X\amalg Y) / \{f(A) \sim A\}.

有时黏着空间也写成 X+\!_f \,Y。在直觉上,我们认为 Y 通过映射 f 黏合到 X

作为一个集合Xf YX 与 (YA) 的不交并组成;但其拓扑由商构造确定。当 AY 的一个闭子集时,可以证明映射 XXf Y 时一个闭嵌入且 (YA) → Xf Y 是一个开嵌入。

例子[编辑]

  • 黏着空间的一个通常例子是当 Y 是个闭 n-(或胞腔)而 A 是球的边界,即 (n-1)-球面。归纳地将胞腔沿着它们的球面边界贴到这些空间得到了一个 CW-复形的例子。
  • 黏着空间也用于定义流形连通和。这里我们首先将 XY 各自挖掉一个开球,然后将挖去球的 XY 沿着挖去球剩下的边界沿着一个贴映射黏合。
  • 如果 A 是一个带有一个点的空间则黏着空间是 XY楔和wedge sum)。
  • 如果 X 是一个带有一个点的空间则粘着空间是商 Y/A

范畴描述[编辑]

黏着构造是拓扑空间范畴推出的例子。这就是说,黏着空间是关于如下交换图表泛对象

AdjunctionSpace-01.svg

这里 i包含映射而 φX, φY 是分别商映射与到XY 不交并的典范单射的复合。可以将 i 换成任意一个连续映射 g 构造一个一般的推出——过程是类似的。反之,如果 f 也是一个包含黏着构造不过是将 XY 沿着它们的公共子空间简单的黏合。

参考文献[编辑]

  • Stephen Willard, General Topology, (1970) Addison-Wesley Publishing Company, Reading Massachusetts. (提供了一个简明的介绍。)
  • PlanetMathAdjunction space的資料。