默比乌斯反演公式

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定義[编辑]

假設對於數論函數f(n)和F(n),有以下關係式:

F(n) = \sum_{d|n} f(d)

則將其默比乌斯反轉公式定義為:


f(n) = \sum_{d|n} \mu (d) F \left( \frac{n}{d} \right)

一般形式[编辑]

F(x)G(x)為定義在[1, \infty)上的複值函數並且

 G(x)=\sum_{1\leqslant n\leqslant x}F\left( \frac{x}{n}\right)

 F(x)=\sum_{1\leqslant n\leqslant x}\mu(n)G\left( \frac{x}{n}\right)

參見[编辑]