2-範疇

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範疇論中,2-範疇是帶有「態射之間的態射」之範疇。可以形式地定之為在 Cat(範疇及其間函子組成的張量範疇,其張量結構由合成導出)上濃化的範疇。

更明確地說,一個 2-範疇 \mathcal{C} 由下列資料構成:

  • 0維胞腔(或對象)組成的類,以大寫羅馬字母表之。
  • 對任兩個對象 A, B,有一範疇 \mathcal{C}(A,B),其中的對象稱為 1維胞腔,其中的態射(通常表成 \alpha: f \Rightarrow g)稱為 2維胞腔;此類範疇中的合成運算記作 \bullet,稱作纵合成
  • 對任三個對象 A, B, C,存在橫合成,這是一個函子
\circ: \mathcal{C}(B,C) \times \mathcal{C}(A,B) \to \mathcal{C}(A,C)

它滿足結合律,而且 \mathrm{id}_A 有一「恆等2維胞腔」\mathrm{id}_A,它在橫合成下的作用一如恆等映射。

1維胞腔也稱 1-態射,2維胞腔可依此類推。

2-範疇的概念與更廣義的雙範疇不同,2-範疇中的 1-態射合成須滿足結合律,而在雙範疇中則僅須在差一個 2-同構的意義下滿足結合律。

參見[编辑]