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Curve25519

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密码学中,Curve25519是一种椭圆曲线,被设计用于椭圆曲线迪菲-赫尔曼(ECDH)密钥交换方法,可用作提供256位元的安全金鑰。它是不被任何已知专利覆盖的最快ECC曲线之一。[1][2]

最初的Curve25519草稿将其定义成一个迪菲-赫尔曼(DH)函数。在那之后Daniel J. Bernstein提出Curve25519应被作为底层曲线的名称,而将X25519作为其DH函数的名称。[3]

數學屬性[编辑]

所用的曲線是y2 = x3 + 486662x2 + x,蒙哥馬利曲線,在由素數2255 − 19定義的素數場的二次擴展上,並且使用基點x = 9。這個基點的階數[4].

該協議使用壓縮橢圓點(僅X座標),因此它允許在ECDH中高效地使用Montgomery梯子,僅使用XZ座標。[5]

Curve25519的構造使其避免了許多潛在的實現缺陷。[6] 根據設計,它不受定時攻擊的影響,並且它接受任何32字節的字符串作為有效的公鑰,並且不需要驗證。

該曲線在雙有理幾何上等同於Ed25519英语Ed25519簽名方案中使用的扭曲Edwards曲線。[7]

普及[编辑]

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协议[编辑]

应用[编辑]

脚注[编辑]

  1. ^ 從Windows 10 (1607)及Windows Server 2016開始使用。
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 Via the OMEMO protocol
  3. ^ Only in "secret conversations"
  4. ^ 4.0 4.1 4.2 4.3 Via the Signal Protocol
  5. ^ Only in "incognito mode"
  6. ^ Used to sign releases and packages[32][33]
  7. ^ Exclusive key exchange in OpenSSH 6.7 when compiled without OpenSSL.[34][35]

参见[编辑]

引用[编辑]

  1. ^ Bernstein. Irrelevant patents on elliptic-curve cryptography. cr.yp.to. [2016-02-08]. (原始内容存档于2017-08-25). 
  2. ^ A state-of-the-art Diffie-Hellman function 页面存档备份,存于互联网档案馆 by Daniel J. Bernstein"My curve25519 library computes the Curve25519 function at very high speed. The library is in the public domain. "
  3. ^ [Cfrg] 25519 naming. [2016-02-25]. (原始内容存档于2018-04-08). 
  4. ^ Bernstein, Daniel J. Yung, Moti; Dodis, Yevgeniy; Kiayias, Aggelos; 等, 编. Curve25519: New Diffie-Hellman Speed Records (PDF). Public Key Cryptography. Lecture Notes in Computer Science. New York: Springer: 207–228. 2006 [2019-10-22]. ISBN 978-3-540-33851-2. MR 2423191. doi:10.1007/11745853_14. (原始内容存档 (PDF)于2020-01-22). 
  5. ^ Lange, Tanja. EFD / Genus-1 large-characteristic / XZ coordinates for Montgomery curves. EFD / Explicit-Formulas Database. [8 February 2016]. (原始内容存档于2017-03-09). 
  6. ^ SafeCurves: Introduction. safecurves.cr.yp.to. [2016-02-08]. (原始内容存档于2017-09-05). 
  7. ^ Bernstein, Daniel J.; Lange, Tanja. Kurosawa, Kaoru, 编. Faster addition and doubling on elliptic curves. Advances in cryptology—ASIACRYPT. Lecture Notes in Computer Science. Berlin: Springer: 29–50. 2007 [2018-12-10]. ISBN 978-3-540-76899-9. MR 2565722. doi:10.1007/978-3-540-76900-2_3. (原始内容存档于2018-12-15). 
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外部链接[编辑]