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F-分布

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F分布
概率密度函數
F-distribution pdf.svg
累積分布函數
F dist cdf.svg
参数 自由度
值域
概率密度函数
累積分布函數
期望值 for
眾數 for
方差 for
偏度
for
峰度 见下文

概率论统计学裡,F-分布F-distribution)是一种连续概率分布[1][2][3][4]被广泛应用于似然比率检验,特别是ANOVA中。

定义[编辑]

如果随机变量 X 有参数为 d1d2F-分布,我们写作 X ~ F(d1, d2)。那么对于实数 x ≥ 0,X概率密度函数 (pdf)是

这里B函数。在很多应用中,参数 d1d2正整数,但对于这些参数为正实数时也有定义。

累积分布函数

其中 I正则不完全贝塔函数

右边表格中已给出期望值方差偏度;对于峰度为:

.

特征[编辑]

一个F-分布的随机变量是两个卡方分佈变量除以自由度的比率:

其中:

  • U1U2卡方分佈,它们的自由度(degree of freedom)分别是d1d2
  • U1U2是相互独立的。

參見[编辑]

参考文献[编辑]

  1. ^ Johnson, Norman Lloyd; Samuel Kotz; N. Balakrishnan. Continuous Univariate Distributions, Volume 2 (Second Edition, Section 27). Wiley. 1995. ISBN 0-471-58494-0. 
  2. ^ Abramowitz, Milton; Stegun, Irene Ann (编). Chapter 26. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Applied Mathematics Series 55 Ninth reprint with additional corrections of tenth original printing with corrections (December 1972); first. Washington D.C.; New York: United States Department of Commerce, National Bureau of Standards; Dover Publications. 1983: 946. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 64-60036. MR 0167642. LCCN 65-12253.  已忽略未知参数|orig-date= (帮助)
  3. ^ NIST (2006). Engineering Statistics Handbook – F Distribution页面存档备份,存于互联网档案馆
  4. ^ Mood, Alexander; Franklin A. Graybill; Duane C. Boes. Introduction to the Theory of Statistics (Third Edition, pp. 246–249). McGraw-Hill. 1974. ISBN 0-07-042864-6.