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F-分布

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F分布
F pdf.svg
概率密度函數
F dist cdf.svg
累積分佈函數
參數 自由度
支撑集
概率密度函数
累積分佈函數
期望值 for
眾數 for
方差 for
偏度
for
峰度 见下文

概率论统计学里,F-分布F-distribution)是一种连续概率分布[1][2][3][4]被广泛应用于似然比率检验,特别是ANOVA中。

定义[编辑]

如果随机变量 X 有参数为 d1d2F-分布,我们写作 X ~ F(d1, d2)。那么对于实数 x ≥ 0,X概率密度函数 (pdf)是

这里B函数。在很多应用中,参数 d1d2正整数,但对于这些参数为正实数时也有定义。

累积分布函数

其中 I正则不完全贝塔函数

右边表格中已给出期望值方差偏度;对于峰度为:

.

特征[编辑]

一个F-分布的随机变量是两个卡方分布变量的比率:

其中:

  • U1U2卡方分布,它们的自由度(degree of freedom)分别是d1d2
  • U1U2是相互独立的。

参考文献[编辑]

  1. ^ Johnson, Norman Lloyd; Samuel Kotz; N. Balakrishnan. Continuous Univariate Distributions, Volume 2 (Second Edition, Section 27). Wiley. 1995. ISBN 0-471-58494-0. 
  2. ^ Template:Abramowitz Stegun ref
  3. ^ NIST (2006). Engineering Statistics Handbook – F Distribution
  4. ^ Mood, Alexander; Franklin A. Graybill; Duane C. Boes. Introduction to the Theory of Statistics (Third Edition, pp. 246–249). McGraw-Hill. 1974. ISBN 0-07-042864-6.