H square

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H2H-square數學控制理論的用語,是指有平方范数的哈代空間,是L2空間的子集合,因此也是希尔伯特空间。特別的是,H2空間也是再生核希尔伯特空间英语Reproducing kernel Hilbert space

單位圓盤內的H2空間[编辑]

一般而言,單位圓盤內L2空間的元素可以表示為

H2空間的元素可以表示為

L2空間到H2空間的映射(令n < 0時的an = 0)是orthogonal映射。

半平面中的H2空間[编辑]

拉氏轉換

可以理解為以下的線性算子

其中為正實數線上平方可積函數的集合,且為複平面的右半平面,而且拉氏轉換也是同构(因為其可逆),而且等距同构,因為滿足下式

拉氏轉換是「半個」傅立葉轉換,因為以下的分解

可以得到正交分解成兩個哈代空間

在本質上就是培力-威納定理英语Paley-Wiener theorem

相關條目[编辑]

參考資料[编辑]

  • Jonathan R. Partington, "Linear Operators and Linear Systems, An Analytical Approach to Control Theory", London Mathematical Society Student Texts 60, (2004) Cambridge University Press, ISBN 0-521-54619-2.