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LL剖析器

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上下文无关文法
语法分析器
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LL分析器是一种处理某些上下文无关文法自顶向下分析器。因为它从Left)到右处理输入,再对句型执行最左推导出语法树(Left derivation)(相对于LR分析器)。能以此方法分析的文法称为LL 文法

本文中将讨论表格驱动的分析器,而非另一种通常由手工打造(非绝对,参看如ANTLR等的 LL(*) 递归下降分析器生成器)递归下降分析器

一个 LL 分析器若被称为 LL(k) 分析器,表示它使用 k词法单元向前探查。对于某个文法,若存在一个分析器可以在不用回溯法进行回溯的情况下处理该文法,则称该文法为 LL(k) 文法。这些文法中,较严格的 LL(1) 文法相当受欢迎,因为它的分析器只需多看一个词法单元就可以产生分析结果。那些需要很大的 k 才能产生分析结果的编程语言,在分析时的要求也比较高。

概览[编辑]

对于给定的上下文无关文法,分析器尝试寻找该文法的最左推导。例如,给定一个文法

的最左推导如下:

通常, 选择一条规则来展开给定的(最左的)非终结符时,有多个选择的可能。前一个关于最左推导的例子中, 在第2步:

我们有两条规则可以选择:

为了提高分析的效率,分析器必须能够尽可能确切地、无回溯地进行规则的选择。对于一些文法,它可以通过偷看无回推(即读取之后不将它退回输入流)的输入符号来做到这点。在我们的例子中,如果分析器知道下一个无回推符号是 ,那么唯一正确可用的就是规则 2。

通常, 分析器可以向前探查 个符号。然而,给定一个文法,若存在一个能识别该文法 分析器,则其 值的确定问题是不可判定的。也就是说,无法判定需要向前探查多少个符号才能识别它。对于每一个 的取值,总存在无法被 分析器识别的语言,而 分析器却可以识别它。

通过上述梗概,下面我们给出 的形式化定义:

是一个上下文无关文法,且 。对于任意两个最左推导,当且仅当满足下述条件时,我们称 文法:

以下条件成立:串 中长度为 的前缀等价于串 中长度为 的前缀,表明 .

在该定义中, 文法的开始符号, 是任意非终结符。之前取得的输入 ,以及还没回推的 均为终结符串。希腊字母 , 代表任意终结符和非终结符组成的串(也可能是空串)。前缀长度与用于保存向前探查结果的缓冲区尺寸一致,并且该定义表明了,缓冲区足以区分任意两个不同单词的推导。

本分析器可以处理特定形式文法的符号串。

本分析器由以下部件組成:

  • 一个输入缓冲区,存放输入符号串(由语法建立的)。
  • 一个分析栈,用于储存等待处理的终结符非终结符的。
  • 一张分析表,标记了是否存在可用于目前分析栈与下一个输入符号的语法规则。

分析器根据分析栈的栈顶符号(行)以及当前输入流中的符号(列)来决定使用哪一条规则。

当分析器一开始执行时,分析栈中已经有两个符号:

[ S, $ ]

'$'时一个特殊的终结符,用于表示分析栈的栈底或者输入的结束;而'S'则时文法的开始符号。分析器会尝试根据它在输入流中看到的符号来改写分析栈中的数据,但只会将仍需修改的数据存回分析栈中。

實際的例子[编辑]

設定[编辑]

為解釋LL剖析器的工作方式,我們創造了以下這個小語法:

  1. S → F
  2. S → ( S + F )
  3. F → 1

並處理以下輸入:

( 1 + 1 )

這個語法的剖析表如下:

1 + $
S 2 - 1 - -
F - - 3 - -

(注意到有一列特殊終端符號,在這裡表示為$,是用來標示輸入結束的。)

剖析流程[编辑]

剖析器先從輸入資料流中讀到第一個 '(',以及堆疊中的'S'。從表格中他發現必須套用規則 (2);它必須將堆疊中的'S'重寫為 '( S + F )',並將規則的號碼輸出。最後堆疊變成:

[ (, S, +, F, ), $ ]

再來它移除輸入及堆疊中的 '(':

[ S, +, F, ), $ ]

現在剖析器從輸入資料流中抓到一個'1',所以他知道必須套用規則 (1)與規則 (3),並將結果輸出。則堆疊變成:

[ F, +, F, ), $ ]
[ 1, +, F, ), $ ]

接下來的兩個步驟中,剖析器讀到'1'及 '+',因為他們跟堆疊中的資料一樣,所以從堆疊中移除。最後堆疊剩下:

[ F, ), $ ]

再接著的三個步驟中,堆疊中的'F'會'1'被取代,而規則 (3)會被輸出。再來堆疊與輸入資料流中的'1'與')'都會被移除。而剖析器看到堆疊與輸入資料流都只剩下'$'的時候,就知道自己的事情做完了。

在這個例子中,剖析器接受了輸入資料,並產生以下輸出(規則的代號):

[ 2, 1, 3, 3 ]

這的確是從輸入的左邊優先推導。我們可以看出由左至右的輸入順序為:

S → ( S + F ) → ( F + F ) → ( 1 + F ) → ( 1 + 1 )

备注[编辑]

由以上範例可以看出剖析器根據堆疊最上層為非終端符號、終端符號、還是特殊符號$來決定採取三種不同的步驟:

  • 若堆疊最上層為非終端符號,則根據輸入資料流中的符號對照剖析表,決定要用語法中的哪條規則來取代堆疊中的資料,順帶輸出規則的號碼。若表格中並沒有這麼個規則,則回報錯誤並終止執行。
  • 若堆疊最上層為終端符號,則與輸入資料流中的符號比較。若相同則移除,若不同則回報錯誤並終止執行。
  • 若堆疊最上層為'$',並且輸入資料流中也是'$',則表示剖析器成功的處理了輸入,否則將回報錯誤。不管怎樣,最後剖析器都將終止執行。

這些步驟會持續到輸入結束,然後剖析器成功處理了一則左邊優先推導,或者會回報錯誤。

建構LL(1)剖析表格[编辑]

為了要填滿剖析表格,我們必須決定剖析器在堆疊看到非終端符號A又在輸入資料流看到a的時候應該選用哪一條文法規則。我們可以輕鬆的發現到這種規則應該有Aw一類的格式,並且語言中的w應至少有一個字串由a開頭。為了這個目的,我們設定 第一個集合w,記作Fiw),表示可以在w中找到的所有字串的集合,如果空字串也屬於w的話還要再加上ε。而透過文法規則A1w1, ..., Anwn,就可以使用以下方法演算每條規則的Fi(wi)及Fi(Ai)了:

  1. 將每個Fi(wi)及Fi(Ai)初始成空集合
  2. Fi(wi)加入每條Aiwi規則中的Fi(Ai),Fi定義如下:
    • 所有的a皆為終端符號時,Fia w' )= { a }
    • FiA)不包含ε時,相對於每個非終端符號AFiA w' )= FiA
    • FiA)包含ε時,相對於每個非終端符號AFiA w' )= FiA)\ { ε } ∪ Fiw'
    • Fi(ε) = { ε }
  3. 針對每條Aiwi規則,將Fi(wi)加入Fi(Ai)
  4. 重複步驟2與步驟3,直到所有Fi集合固定下來。

不幸的是,第一集合還不夠用來產生出剖析表。由於規則中右手邊的w可能無限制的被覆寫成空字串,所以剖析器也在ε位於Fiw)並且輸入資料流中的符號可以符合A的時候套用Aw。所以還需要一個記作FoA)的A跟隨集合,表示可以由開始的符號衍生出αAaβ字串的終端符號a的集合。非終端符號的跟隨集合可以用以下方法得出:

  1. 將每個Fo(Ai)初始成空集合
  2. 若存在AjwAiw' 格式的規則,則
    • 若終端符號a存在Fiw' )中,則將a加入Fo(Ai)
    • 若ε存在Fiw' )中,則將Fo(Aj)加入Fo(Ai)
  3. 重複步驟2直到所有Fo集合固定下來

現在我們可以清楚定義每條規則要放在剖析表的哪裡了。若T[A,a]用以表示表格中代表非終端符號A及終端符號a的規則,則

T[A,a]包含Aw規則,若且唯若
aFiw)之中,或
ε在Fiw)之中,且aFoA)之中。

若表格的每格中都僅包含一個規則,則剖析器總是知道該套用什麼規則,所以可在不用回溯的前提下剖析字串。在此情形下,這個語法可以稱為LL(1)語法

建構LL(k)剖析表格[编辑]

剖析表格可能(一般來說,在最差狀況下)必須有k次的指數複雜度的觀念在1992年左右PCCTS發表後改觀,它示範了許多程式語言可以用LL(k)來有效率的處理,而不會觸發剖析器的最差狀況。再者,在某些必須無限前瞻的狀況下,LL剖析也是合理的。相反的,傳統剖析器產生器,如yacc使用LALR(1)剖析表格建立被限制的LR剖析器,這種剖析器只能向後看固定的一個語彙符號。

参见[编辑]

外部链接[编辑]