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Nuvola apps edu mathematics-p.svg 數學是什麽

Mandel zoom 00 mandelbrot set.jpg
數學起源於人類早期的生產活動,是古代中國六藝之一,亦被古希臘學者視為哲學的起點。數學的希臘語μαθηματικός (mathematikós)的含义是「爱好學問」,源於μάθημα(máthema)(「科學,知識,學問」)。數學最早是研究结构变化以及空间模型的学科。在现代,数学又是利用逻辑形式研究现实世界的空间形式和数量关系的学科。右图为曼德博集合,一种分形

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Four Colour Map Example.svg

四色定理是一个著名的数学定理:如果在平面上劃出一些邻接的有限区域,那么可以用四种颜色来给这些区域染色,使得每两个邻接区域染的颜色都不一样。另一个通俗的说法是:每个地图都可以用不多於四种颜色来染色,而且没有两个邻接的区域颜色相同。“是否只用四种颜色就能为所有地图染色”的问题最早是由一位英国制图员在1852年提出的,被称为“四色问题”或“四色猜想”。1976年,数学家凱尼斯·阿佩爾沃夫冈·哈肯借助电子计算机首次得到了一个完全的证明,四色问题也终于成为了四色定理。这是首个主要借助计算机证明的定理。这个证明一开始并不为许多数学家接受,因为不少人认为这个证明无法用人手直接验证。尽管随着计算机的普及,数学界对计算机辅助证明更能接受,但仍有数学家希望能够找到更简洁或不借助计算机的证明。

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Tangent to a curve.svg
导数英语:Derivative)是微积分学中重要的基礎概念。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数的自变量在一点上产生一个增量时,函數输出值的增量與自變量增量的比值在趋于0时的極限如果存在,即為处的导数,记作。例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。导数是函数的局部性质。不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。如果函数的自变量和取值都是实数的话,那么函数在某一点的导数就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。对于可导的函数也是一个函数,称作导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定積分微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作,它们都是微积分学中最为基础的概念。

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Great presidential puzzle2.jpg

數字推盤遊戲是一種智力遊戲,常見的類型有十五數字推盤遊戲和八數字推盤遊戲等。十五數字推盤遊戲的板上會有十五個方塊和一個大小相當於一個方塊的空位供方塊移動之用。图为《总统推盘游戏》:彩色平版印刷的插图显示共和党参议员罗斯科·康克林在玩推盘游戏。盘中的方块包括格兰特舍曼、蒂尔登和布莱恩等共和党总统候选人。推盘游戏模仿了著名的十五数字推盘游戏。

Torchlight help icon.svg 你知道嗎?

  • 什么定理说明复平面上的全纯函数沿着闭合曲线的积分等于0?


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代数基本定理 - 算术基本定理 - 费马大定理 - 哥德尔不完备定理 - 勾股定理 - 微积分基本定理 - 中國剩餘定理 - 中心极限定理 - 佐恩引理 - 大数定律 - 威尔逊定理 - 素数定理 - 二次互反律 - 中值定理 - 四色定理

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解開圓周率之迷 圓周率公式圖示

(二) 圓周率公式著作說明 圓方程式: x^2+y^2=r^2 設: r=1,α=1/2 圖示面積A=30/360*πr^2=π/12 圖示面積B=1/2*√3/2*1/2=√3/8=√(4-1)/8=√(1-1/4)/4

     √(1-1/4)/4=1/4(1-1/4 )^α

(x+a)^n=∑_(k=0)^n▒〖(n¦k) x^k a^(n-k) 〗 二項式定理 設x=(-1/4),a=1,n=1/2=α 則(x+a)^α=∑_(k=0)^∞▒〖(α¦k) (-1/4)^k 1^(n-k) 〗廣義二項式定理 B=1/4 ∑_(k=0)^∞▒〖(α¦k) (-1/4)^k 〗 圖示面積C=∫_(1/2)^0▒〖y(24&dx)〗 C=∫_α^0▒〖(1-x^2 )^α (24&dx) 〗 C=∫_α^0▒(24&∑_(k=0)^α▒〖(α¦k) (-x^2 )^k 〗 dx) ∵(-x^2 )^k=(-1)^k x^2k C=∫_α^0▒(24&∑_(k=0)^∞▒〖(α¦k)(-1)^k x^2k 〗 dx) C=∑_(k=0)^∞▒〖(α¦k)(-1)^k α^(2k+1) 1/(2K+1)〗 積分 ∵A=C-B ∴π/12=∑_(k=0)^∞▒〖(α¦k)(-1)^k α^(2k+1) 1/(2K+1)〗-1/4 ∑_(k=0)^∞▒〖(α¦k) (-1/4)^k 〗 π=∑_(k=0)^∞▒〖(α¦k) (-1/4)^k 〗 (4^K α^(2k+1) 12/(2K+1)-3) π=∑_(k=0)^∞▒〖((1/2)¦k)(-1)^k 1/4^k 3〗 ((1-2k)/(2K+1)) ((1/2)¦k)=(1/2 (1/2-1)(1/2-2)(1/2-3)(1/2-4)…(1/2-k+1))/k! ((1/2)¦k)=(1(-1)(-3)(-5)(-7)…(-2k+3))/(k!2^k ) ((1/2)¦k)=((-1)^(k+1) (2k-3)‼)/(k!2^k ) π=∑_(k=0)^∞▒〖((-1)^(k+1) (2k-3)‼)/(k!2^k )(-1)^k 1/4^k 3〗(-1)(2k-1)/(2K+1) π=∑_(k=0)^∞▒〖(3(-1)^(2k+2) (2k-3)‼)/(k!2^k ) 1/4^k 〗 ((2k-1))/((2K+1)) π=∑_(k=0)^∞▒3(2k-1)‼/(4^k (2k)‼(2k+1)) 圓周率公式著作完成 (三) 圓周率公式的應用 圓周率公式的展開 π=(3*1)/(1*1*1)+(3*1‼)/(4*2‼*3)+(3*3‼)/(4^2*4‼*5)+(3*5‼)/(4^3*6‼*7)+(3*7‼)/(4^4*8‼*9*)+⋯+3(2k-1)‼/(4^k (2k)‼(2k+1) )+3(2k+1)‼/(4^(k+1) (2k+2)‼(2k+3) )+⋯+3(2*∞-1)‼/(4^∞ (2*∞)‼(2*∞+1)) 達朗貝爾審斂法p=1/4 (3(2k+1)‼/(4^(k+1) (2k+2)‼(2k+3) ))/(3(2k-1)‼/(4^k (2k)‼(2k+1) ))=(2k+1)(2k+1)/4(2k+2)(2k+3) <1/4 lim┬(k→∞)⁡〖(2k+1)(2k+1)/4(2k+2)(2k+3) 〗=1/4 3(2k+1)‼/(4^(k+1) (2k+2)‼(2k+3) )=3(2k-1)‼/(4^k (2k)‼(2k+1) )*(2k+1)(2k+1)/4(2k+2)(2k+3) 由於(1/4 )^5=1/1024 所以累計m項π的有效小數>3/5 m 位數 (四) 解開圓周率之迷 當lim┬(m→∞) π=∑_(k=0)^m▒3(2k-1)‼/(4^k (2k)‼(2k+1))+∑_(k=m+1)^∞▒3(2k-1)‼/(4^k (2k)‼(2k+1)) ∑_(k=m+1)^∞▒3(2k-1)‼/(4^k (2k)‼(2k+1) )=3(2m-1)‼/(4^m (2m)‼(2m+1) )*(1/4+1/4^2 +1/4^3 +1/4^4 +1/4^5 +⋯+1/4^∞ )=3(2m-1)‼/(4^m (2m)‼(2m+1) )*1/3 lim┬(m→∞)⁡π=∑_(k=0)^m▒3(2k-1)‼/(4^k (2k)‼(2k+1) )+(2m-1)‼/(4^m (2m)‼(2m+1) ) 以上累計m項+(2m-1)‼/(4^m (2m)‼(2m+1) ) π的有效小數>3/5 ∞即求至無限位小數而解開了圓周率之迷 以上程式著作及說明結束

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