Template:微积分学

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系列條目

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微積分基本定理
微积分发现权之争（英语：Leibniz–Newton calculus controversy）

基础概念（含极限论和级数论）

實數性質
函数 · 单调性 · 初等函数 · 數列 · 极限 · 实数的构造（1=0.999…） · 无穷大（衔尾蛇） · 無窮小量 · ε-δ式定义（英语：(ε, δ)-definition of limit） · 实无穷（英语：Actual infinity） · 大O符号 · 上确界 · 收敛数列 · 芝诺悖论 · 柯西序列 · 单调收敛定理 · 夹挤定理 · 波尔查诺－魏尔斯特拉斯定理 · 斯托尔兹－切萨罗定理 · 上极限和下极限 · 函數極限 · 渐近线 · 邻域 · 连续 · 連續函數 · 间断点 · 狄利克雷函数 · 稠密集 · 一致连续 · 紧集 · 海涅－博雷尔定理 · 支撑集 · 欧几里得空间 · 内积 · 外积 · 混合积 · 拉格朗日恒等式 · 等价范数 · 坐标系 · 多元函数 · 凸集 · 压缩映射原理 · 级数 · 收敛级数（英语：convergent series） · 几何级数 · 调和级数 · 项测试 · 格兰迪级数 · 收敛半径 · 审敛法 · 柯西乘积 · 黎曼级数重排定理 · 函数项级数（英语：function series） · 一致收敛 · 迪尼定理
數列與級數
連續
函數

一元微分

差分 · 差商 · 微分 · 微分的线性（英语：linearity of differentiation） · 导数（流数法 · 二阶导数 · 光滑函数 · 高阶微分 · 莱布尼兹记号（英语：Leibniz's_notation） · 幽灵似的消失量） · 介值定理 · 微分中值定理（罗尔定理 · 拉格朗日中值定理 · 柯西中值定理） · 泰勒公式 · 求导法则（乘法定则 · 广义莱布尼茨定则（英语：General Leibniz rule） · 除法定则 · 倒数定则 · 链式法则） · 洛必达法则 · 反函数及其微分 · Faà di Bruno公式（英语：Faà di Bruno's formula） · 对数微分法 · 导数列表 · 导数的函数应用（单调性 · 切线 · 极值 · 驻点 · 拐点 · 求导检测（英语：derivative test） · 凸函數 · 凹函數 · 琴生不等式 · 曲线的曲率 · 埃尔米特插值） · 达布定理 · 魏尔斯特拉斯函数

一元积分

定义
积分表
不定积分定积分黎曼积分达布积分勒贝格积分积分的线性
求积分的技巧（换元积分法 · 三角换元法 · 分部积分法 · 部分分式积分法 · 降次积分法）微元法 · 积分第一中值定理 · 积分第二中值定理 · 牛顿-莱布尼茨公式 · 反常積分 · 柯西主值 · 積分函數（Β函数 · Γ函数 · 古德曼函数 · 椭圆积分） · 数值积分（矩形法 · 梯形法 · 辛普森积分法 · 牛顿-寇次公式） · 积分判别法 · 傅里叶级数（狄利克雷定理 · 周期延拓） · 魏尔斯特拉斯逼近定理 · 帕塞瓦尔定理 · 刘维尔定理

多元微积分

偏导数 · 隐函数 · 全微分（微分的形式不变性） · 二阶导数的对称性 · 全导数 · 方向導數 · 标量场 · 向量場 · 梯度（Nabla算子） · 多元泰勒公式 · 拉格朗日乘数 · 海森矩阵 · 鞍点 · 多重积分（逐次积分（英语：iterated integral） · 积分顺序（英语：Order of integration (calculus)）） · 积分估值定理 · 旋转体 · 帕普斯-古尔丁中心化旋转定理 · 祖暅-卡瓦列里原理 · 托里拆利小号 · 雅可比矩阵 · 广义多重积分（高斯积分） · 若尔当曲线 · 曲线积分 · 曲面积分（施瓦茨的靴（俄语：Сапог Шварца）） · 散度 · 旋度 · 通量 · 可定向性 · 格林公式 · 高斯公式 · 斯托克斯公式及其外微分形式 · 若尔当测度 · 隐函数定理 · 皮亚诺-希尔伯特曲线 · 积分变换 · 卷积定理 · 积分符号内取微分 (莱布尼茨积分定则（英语：Leibniz integral rule）) · 多变量原函数的存在性（全微分方程） · 外微分的映射原像存在性（恰当形式） · 向量值函数 · 向量空间内的导数推广（英语：generalizations of the derivative）（加托导数 · 弗雷歇导数（英语：Fréchet derivative） · 矩阵的微积分（英语：matrix calculus）） · 弱导数

微分方程

常微分方程 · 柯西-利普希茨定理 · 皮亚诺存在性定理 · 分离变数法 · 级数展开法 · 积分因子 · 拉普拉斯算子 · 欧拉方法 · 柯西-欧拉方程 · 伯努利微分方程 · 克莱罗方程 · 全微分方程 · 线性微分方程 · 叠加原理 · 特征方程 · 朗斯基行列式 · 微分算子法 · 差分方程 · 拉普拉斯变换法 · 偏微分方程（拉普拉斯方程 · 泊松方程） · 施图姆-刘维尔理论 · N体问题 · 积分方程

相关数学家

牛顿 · 莱布尼兹 · 柯西 · 魏尔斯特拉斯 · 黎曼 · 拉格朗日 · 欧拉 · 帕斯卡 · 海涅 · 巴罗 · 波尔查诺 · 狄利克雷 · 格林 · 斯托克斯 · 若尔当 · 达布 · 傅里叶 · 拉普拉斯 · 雅各布·伯努利 · 约翰·伯努利 · 阿达马 · 麦克劳林 · 迪尼 · 沃利斯 · 费马 · 达朗贝尔 · 黑维塞 · 吉布斯 · 奥斯特罗格拉德斯基 · 刘维尔 · 棣莫弗 · 格雷果里 · 玛达瓦（英语：Madhava of Sangamagrama） · 婆什迦罗第二 · 阿涅西 · 阿基米德

历史名作

从无穷小量分析来理解曲线（英语：Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes） · 分析学教程（英语：Cours d'Analyse） · 无穷小分析引论 · 用无穷级数做数学分析（英语：De analysi per aequationes numero terminorum infinitas） · 流形上的微积分（英语：Calculus on Manifolds (book)） · 微积分学教程 · 纯数学教程（英语：A Course of Pure Mathematics） · 机械原理方法论（英语：The Method of Mechanical Theorems）

分支学科

实变函数论 · 复变函数论 · 傅里叶分析 · 变分法 · 特殊函数 · 动力系统 · 微分几何 · 微分代数 · 向量分析 · 分数微积分 · 玛里亚温微积分（英语：Malliavin calculus） · 随机分析 · 最优化 · 非标准分析

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