在Wikipedia:知识问答的话题

跳到导航 跳到搜索

前後一個整數都是「半質數」的質數必定是5?

5
克勞棣 (讨论贡献)

p是一個質數,且p-1與p+1都是半質數,則p必然是5。

請問以上這句話是否正確?
若正確,請證明;若不正確,請舉其他例子(除了5以外,前後一個整數都是「半質數」的質數還有誰?)。謝謝!
119.236.244.182 (讨论贡献)

10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100

Nucleus hydro elemon (讨论贡献)

证明:奇质数+1或-1都是偶数,它们除2可以写成(p+1)/2和(p-1)/2。

如果两边都要是半质数,那(p+1)/2和(p-1)/2都是质数。

(p+1)/2和(p-1)/2差1,而相差1的两个质数只有2和3。

(p+1)/2=3,(p-1)/2=2,p=5。


至于偶质数,偶质数只有2,2-1和2+1(1和3)都不是半质数。


证明完毕。

克勞棣 (讨论贡献)

那麼可以用「連續2個偶數必有一個是4的倍數」嗎?

Nucleus hydro elemon (讨论贡献)

回复“前後一個整數都是「半質數」的質數必定是5?”