在Wikipedia:知识问答的话题

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正方形邊上兩點的距離的最大值

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克勞棣 (讨论贡献)

P,Q是正方形ABCD邊上的兩點(P,Q可能皆位於線段AB上;也可能一個在線段AB上,另一個在線段BC上;或是一個在線段AB上,另一個在線段CD上。總之,只知道此兩點都在正方形的邊上),

請問如何證明線段PQ長度的最大值是(正方形邊長×√2)?

WhitePhosphorus (讨论贡献)

考虑正方形的外接圆,给定任意两个正方形边上的点,都能通过延长而构造出外接圆上长度不小于PQ的弦。由圆的性质知最长的弦是直径,所以PQ长度最大值就是直径,也就是正方形对角线。