在维基百科:知识问答的话题

跳到导航 跳到搜索

x是三位以上的正整數,x的末兩位數是BA,其中A、B皆不為0且A不等於B,x是AB的倍數

3
克勞棣 (讨论贡献)

x是三位以上的正整數,x的末兩位數是BA,A、B皆不為0且A不等於B,x是AB的倍數,請問符合條件的AB共有幾個?

例如:

  • 328的末兩位數是28,而328是82的倍數,因此82符合條件
  • 713的末兩位數是13,而713是31的倍數,因此31符合條件
  • 6318的末兩位數是18,而6318是81的倍數,因此81符合條件
WhitePhosphorus (讨论贡献)
  • B 如果属于 {1, 3, 7, 9},A 可以任意取,因为这些数的倍数模 10 可以是 0~9 任何整数,所以总能构造出符合要求的 x。(具体过程现在懒得写了,随缘补上)
  • B 如果属于 {2, 4, 6, 8},A 只能是偶数,否则 BA 结尾的数不可能是 AB 的倍数。
  • B 如果是 5,A 无解,因为题目要求不能是 0 也不能是 5,但 AB 的倍数尾数只能是这两个。

所以一共就是 4*8+4*3 = 44 个。

克勞棣 (讨论贡献)
  • B 如果属于 {1, 3, 7, 9}---為什麼說「模 10 可以是 0~9 任何整数」,而不是「模 100 可以是 0~99 任何整数」呢?
  • B 如果属于 {2, 4, 6, 8}---「A 是偶数」是必要條件(因為偶數的倍數不可能是奇數),但您保證它也是充分條件嗎?