在维基百科:知识问答的话题

跳到导航 跳到搜索

1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + ⋯

9
常陽温斗 (讨论贡献)
AndyPKU (讨论贡献)

这种发散的也能求解?这是不可能的啊……

常陽温斗 (讨论贡献)
AndyPKU (讨论贡献)

你说的这题的解是?

AndyPKU (讨论贡献)

完全超出了我的能力范围了。你说的这个居然=-1/2,我要疯掉了。

克勞棣 (讨论贡献)

部分的發散級數確實能求「和」,但這種情況下的「和」已不是如我這種數學的門外漢所能理解的了。

我所能理解的是,你硬要說一個發散級數有「和」,並試圖用有限級數裡的運算規則(例如分配律與結合律)去求出這個「和」,那麼不論得出什麼荒謬的結論都不足為奇了,因為不是前提錯了,就是演繹過程錯了。例如:

令S=1+1+1+1+.....,則S=1+(1+1+1+1+.....)=1+S,故S=1+S,因此0=1

令S=1+1+1+1+.....,則S=(1+1)+(1+1)+(1+1)+.....=2+2+2+2+......=2*(1+1+1+1+.....)=2S,故S=2S,因此S=0

令S=1+1+1+1+.....,則S=1+(1+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1)+.....=1+3+3+3+......=1+3*(1+1+1+.....)=1+3S,故S=1+3S,因此S=-1/2

AndyPKU (讨论贡献)

大学的时候讲过发散级数不能求和,但为什么不能求和,我全忘记光了。

为什么你这些演绎过程是不行的呢?我也忘记光了。

彭鹏 (讨论贡献)

令S = 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + ⋯, 则S + S = 1 + (1 + 1) + ( 2 + 1) + (3 + 2) + (5 + 3) + (8 + 5) + ... = 1 + 2 + 3 +5 + 8 + 13 + ... = S - 1,

即2S = S - 1,所以S = -1?

克勞棣 (讨论贡献)

這個厲害!