Up to

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数学领域,詞組“up to xxx”表示为了某种目的同一等价类中的元素视为一体。“xxxx”描述了某种性质或将中元素变为同一等价类中另一个的操作(即将元素和它变为的那个等价)。例如在群论中,我们有一个群 G 作用在集合 X 上,在此情形:如果 X 中两个元素在同一轨道中,我们可以说它们等价“up to 群作用”。

中文中没有类似对应的词组,翻譯成中文時,可以酌情譯為:在“xxx 的意义下”或“差一个 xxx”等。比如上面可以翻译为“差一个群作用的意义下等价”。

举例[编辑]

  • 八皇后问题中,若把八个皇后看做不同的个体,则不同的解有3,709,440个。一般将八个皇后看作完全相同,此时有92(= 3709440/8!)种不同的解,不考虑皇后间的不同排列组合(所对应的等价关系)。也就是说,我们将单个皇后的位置不同,但所有皇后所占棋盘位置集相同的解等价起来,并只考虑不同的等价类。
  • 在上述解中,如果同时将可由棋盘旋转翻转来互相转换的解等价起来,则只剩下12个不同的解(等价类)。
  • 群论中,称G集中同一轨道上的元素 up to 群作用等价。
  • 群论中,up to 群同构,只有两种不同的四元素群。也就是说,所有四元素群通过群同构仅有两个不同的等价类。
  • 范畴论中,由泛性质确定的态射如存在多个,则它们之间up to 同构相等(又称本质相等),或者说,由泛性质所确定的态射up to 同构唯一
  • 并发理论中,证明进程间的互模拟往往需要构造很大的互模拟关系。而借助“up to ……互模拟”技术,可仅构造已知包含在互模拟关系中的某种“up to……互模拟”关系来简化证明。

说明[编辑]

与“Up to ”非常接近的一个词是(modulo),如整数1和5模4相等。

参见[编辑]