维基百科:1729

维基百科,自由的百科全书
跳到导航 跳到搜索

接觸過數論的人可能會知道數學家哈代拉馬努金曾討論數字1729是否有趣的軼事,哈代認為1729是無趣(不特別)的數字,但拉馬努金認為那是有趣(特別)的數字。

依照維基百科的數字的關注度指引,若一個數字有3個不相關的數學性質,此數字有足夠的關注度,因此可以單獨成立一個條目。

有一些數學性質是人們公認特別的性質(例如1729可用二種不同的方式表示為二個立方數的和,而且是具有此特性的數字中最小的一個),不過也可能有些數學性質是一些人覺得特別,一些人覺得不特別的(例如第12345個質數),因此需要有方法來判定一個數學性質是否「足夠特別」。

以下的問卷可以用來判斷一個數字的數學性質「有趣」或「特別」的程度。問題的目的是在判斷一個數字是否有夠特別的數學性質,以致可以單獨建立成條目。若一個數字建立成條目後,條目中除了這些夠特別的數學性質外,也可以包括此處認為不特別的性質。

問卷[编辑]

在以下的問題中,若數字N具有此項數學性質,則邏輯函數f(N)為真。

1.在小於 107 的數字中,有多少個(記為n)沒有N具有的這項數學性質?若很難求得準確的n值,也可以估算得到大略的數值。此數值n就是數字N在此數學性質上的初始點數。

2.是否有專業數學家在經同行審閱的論文或書藉中提到此數學性質,而且其中特別提到N

若有,該數學家的埃爾德什數Ő是多少?(由於此數會用來當除數,若此數學家就是埃爾德什本人,令Ő=1以免出現分母為0的情形。)將問題1得到的點數除以Ő,若除不盡,可以四捨五入。若數學家的年代早(如萊昂哈德·歐拉),不會有埃爾德什數,則依照英文維基百科中數學家條目的分級來決定Ő,頂級(top-priority)的數學家其Ő = 1、高級(high-priority)的Ő = 3、中級(medium priority)的Ő = 5、其他的分級(low/unassessed priority)Ő = 10。若此數學家知名程度足以在維基百科上建立條目,但又不確定其埃爾德什數,則令Ő = 10。
若沒有,將問項1的點數減107

3.在具有此數學性質的數字的遞增數列中,數字N出現什麼位置?若出現在第1個,k = 1,若出現在第2個,k = 2,以此類推,將剛剛所得的點數減去k

4.若在不同的進位系統(基數為b)中,f(N)是否可能為假?

若否,跳到問題5。
若是,針對2到16的基數b,確認f(N)的數值,若某基數b下f(N)為真,點數加 b,否則點數減bN

5.在整數數列線上大全(OEIS)中是否有具有此數學性質的數字所組成的數列,且其中有特別列出數字N

若有,將點數加上整數數列線上大全中該數列的A編號。
若沒有,跳到問題7。

6.該數列的關鍵字欄位中有哪些關鍵字?

core:將整數數列線上大全中最新加入數列的A編號減去該數列的A編號,相減的結果加入點數中。
nice:將該數列的A編號加入點數中。
hard:將該數列的A編號再加入點數中。
more:將該數列的A編號再加入點數中。
base:再度確認問題4是否回答正确。
less:從點數中扣掉該數列的A編號。
其他:每個關鍵字點數加一。

7.現在點數還有多少?

點數 > 0:此數字的這項性質很特別。
點數 = 0:可自行決定此數字的這項性質是否特別。
點數 < 0:此數字的這項性質不特別。

舉例[编辑]

1729[编辑]

假設現在維基百科沒有1729的條目,想建立1729的條目,已找到1729有以下的數學性質:

  • 1729是奇數。
      1. 一開始的點數是 5 × 106
      2. 數學家有寫過關於奇偶數的論文,不過沒找到其中特別提到1729,因此點數要減掉107,剩下-5 × 106
      3. 在奇數的列表中,1729是在第865個數,因此點數變成-5000865。
      4. 不管在哪一個進位系統下,1729都是奇數,因此跳過這一題。
      5. 整數數列線上大全的質數數列(OEIS中的数列A005408)中最大的奇數是131,1729未列在其中。
      6. 跳過這一題。
      7. 目前點數為-5000865,因此1729為奇數的這個性質不特別
  • 1729是卡邁克爾數
      1. 在107以內有105個卡邁克爾數,一開始的點數是9999895。
      2. Wacław Sierpiński曾發表一篇名為《A Selection of Problems in the Theory of Numbers》的論文,論文的第51頁有關於卡邁克爾數的說明,Sierpiński的Erdős數為2,因此點數除2,結果為4999948。
      3. 在卡邁克爾數的列表中,1729是第3個,點數減3變成4999945。
      4. 卡邁克爾數的性質和進位系統無關,此問題跳過。
      5. 1729有在整數數列線上大全中的數列A002997出現,點數加2997,成為5002942。
      6. 數列A002997有關鍵字nice,因此點數再加2997,另外也有關鍵字nonn及easy,因此點數再加2。
      7. 目前點數為5005941,因此1729為卡邁克爾數的這個性質特別
  • 1729是哈沙德數
      1. 在十萬以內有11872個哈沙德數,因此可推算在107以內有1187200個哈沙德數, 一開始的點數是8812800。
      2. 找不到有數學家發表論文提到1729是哈沙德數的事實,因此點數減107,變成-1187200。
      3. 1729是第364個哈沙德數,點數再減364,變成-1187564。
      4. 1729在 4、5、7、8、13、16進位中也是哈沙德數,因此點數上昇為-1187511,但1729在 2、3、6、9、11、12、14、15進位中不是哈沙德數,因此點數下降為-1291251。
      5. 在整數數列線上大全中列出的數列A005349中,最大數字是204,1729未列在其中。
      6. 跳過這一題。
      7. 目前點數為-1291251,因此1729為哈沙德數的這個性質不特別
  • 1729可以用一種以上的方法表示為二個立方數的和。
      1. 在107以內有150個數字有此性質,一開始的點數是9999850。
      2. G. H. Hardy在他的書中有關Ramanujan的部份提到1729的這項性質,而Hardy的Erdős數Ő = 2,因此點數變成4999925。
      3. 1729是有這個性質的最小數字,因此點數減1成為4999924。
      4. 此性質和進位系統無關,跳過此問題。
      5. 在整數數列線上大全中列出的數列A001235中有包括1729,因此點數變為5001159。
      6. 此數列的關係字有nice,因此分數再加1235,另一個關鍵字為nonn,因此分數再加1。
      7. 目前點數為5002395,因此1729可以用一種以上的方法表示為二個立方數的和的性質特別
  • 1729是邹赛尔数
      1. 在107以內有54個邹赛尔数,一開始的點數是9999946。
      2. 在Eric W. Weisstein的《CRC Concise Encyclopedia of Mathematics》中有提到1729是邹赛尔数,由於不確定Weisstein's的Erdős數,設Ő = 10,因此點數成為999995。
      3. 1729是第三個邹赛尔数,因此點數成為999992。
      4. 此性質和進位系統無關,跳過此問題。
      5. 在整數數列線上大全中列出的數列A051015中有包括1729,因此點數變為1051007。
      6. 此數列只有一個關係字有nonn,因此分數再加1。
      7. 目前點數為1051008,因此1729是邹赛尔数的這項性質特別

因此1729有三項特別的性質,可以為1729創建條目,不過仍应阅读WP:NUM以寻求更多关于数字条目的信息。

170141183460469231731687303715884105727[编辑]

現在考慮要創建一個雙梅森質數的條目。

  • 170141183460469231731687303715884105727是雙梅森數。
      1. 在小於107的整數中只有2個雙梅森數,因此啟始的點數是9999998。
      2. Pomerance及Crandall在《Prime numbers: a computational perspective》中提及此數字是 雙梅森數,而Pomerance的Erdős數為1,因此點數仍為9999998。
      3. 170141183460469231731687303715884105727是第4個雙梅森數,因此點數變成9999994。
      4. 雙梅森數的特性和進位系統無關,因此跳過此問題。
      5. 此數字有出現在數列A077586中,因此點數變成10077580。
      6. 數列A077586只有一個關鍵字nonn,因此點數變成10077581。
      7. 最後點數為10077581,因此170141183460469231731687303715884105727是雙梅森數的這個性質有趣

因此目前已找到一個此數字有趣的性質,還需要再找出二個170141183460469231731687303715884105727有趣的性質,才能為此數字創造條目。

虛構的第一個及第二個奇完全數[编辑]

假設有人發現了二個奇完全數OP1OP2。現在需確認是否可以為OP1OP2創建條目?

  • OP1OP2是奇完全數。
      1. OP1OP2至少會大過10300(因為用計算機已經證實了10300以內,沒有奇的完全數),因此一開始的點數為107
      2. 數學家知道一些OP1OP2的性質,例如至少有幾個質因數,但不知道此數字的所有性質(若已知道所有性質,就可以發現此奇完全數了),因此點數扣掉107,得到0。
      3. 因為OP1OP2分别是第一個及第二個奇完全數,因此點數扣掉1或2,得到-1或-2。
      4. 完全數和進位系統無關,跳過此問題。
      5. OP2完全沒有在OEIS中出現。
      6. 跳過此問題
      7. 最後點數為-1或-2,表示OP1OP2是個奇完全數這個性質不有趣

若將要考慮的性質改為「OP1OP2是奇數」,此問題最後的點數會低於-10300,可以很確定這個性質不有趣。而目前的點數是-2,「OP1OP2是奇完全數這個性質不有趣」的說服力可能就比較低一些。

OP1OP2的發現可能會是數學界的大事,因此也可能會有數學家開始研究這個數字,也許他們會發現此數字除了奇完全數之外其他有趣的性質。

不過若OP1OP2沒有其他有趣的性質,可能還不能為OP1OP2創建一個條目。

1023458967[编辑]

假有人想要創建全位數1023458967的條目,而且除了該數字是全位數外,不曉得其他的性質。

  • 1023458967是全位數。
      1. 啟始的點數是107
      2. 在Eric W. Weisstein的《CRC Concise Encyclopedia of Mathematics》中有提到全位數,但假設在找的時候,未注意到其實此書未提及1023458967是全位數,以上範例中提到Weisstein的Erdős數是10,因此點數變成106
      3. 1023458967是第17個全位數,因此點數變成999983。
      4. 1023458967在2、3、4、5、6進位中是全位數,因此點數變成1000013,但7、8、9及11到16進位中都不是全位數,因此點數變成-107462191522。
      5. 在數列A050278中有1023458967,因此點數變成-107462141244。
      6. 此數列的關鍵字有nonn, base, fini,因此點數加2(nonn, fini),而且確認未漏掉第4題(base)。此規則在當數列關鍵字為base時,不增減分數,不過此處假設找資料的人決定將數列的編號加入點數中。
      7. 即使這次在問題2及6用了比較寬鬆的方式處理,不過最後點數為-104934263958,無疑地可以確認1023458967為全位數這個性質不有趣

103[编辑]

並不是和進位系統有關的數學性質一定就是不有趣的,現在假設要為103創建條目,而所考慮的性質是103不是迴文數

  • 103不是迴文數
      1. 有10998個迴文數小於107,一開始的點數為10998。
      2. 在Eric W. Weisstein的《CRC Concise Encyclopedia of Mathematics》中有提到迴文數,假設找的人未注意到此書未提到103不是迴文數,以上範例中提到Weisstein的Erdős數是10,因此點數變成1100。
      3. 103是第84個非迴文數,因此點數變成1016。
      4. 103在2進位至16進位中都不是迴文數,(事實上,此數字在2進位至102進位中都不是迴文數),因此點數變成14921。
      5. 在數列A029742中有列出103,因此點數變成44663。
      6. 此數列的關鍵字有nonn, base, easy, nice。
      7. 最後的點數是74407,因此103不是迴文數這個性質有趣

依以上的描述,103不但不是迴文數,而且還是嚴格非迴文數

N(任何大整数,如572823572614)[编辑]

572823572614是一个等于572823572614的数。

    1. 当然没有一个等于572823572614得数小于10000000,一開始的點數為10000000。
    2. 当然没有。因此點數變成0。
    3. 当然仅有一个数等于572823572614。點數變成-1。
    4. 不可能。跳过此問題。
    5. 当然没有。跳过此問題。
    6. 跳过此問題。
    7. 最後的點數是-1,因此572823572614是一个等于572823572614的数這個性質不有趣

K(n)[编辑]

假设一个Ő = 10的数学家发现,K(1)=3,K(n)=2^(K(n-1))-1,K(n)均为質數。

    1. 有3个K(h)小于10000000,一開始的點數為9999997。
    2. 9999997/10=999999.7。點數變成999999。
    3. 减去n。
    4. 跳过此問題。
    5. 跳过此問題。
    6. 跳过此問題。
    7. K(n)可以建立条目当n<999999且有另二個有趣的性質。
  • 如K(1)=3、K(2)=7、K(3)=127

參照[编辑]