多重集

多重集或多重集合是数学中的一个概念，是集合概念的推广。在一个集合中，相同的元素只能出现一次，因此只能显示出有或无的属性。在多重集之中，同一个元素可以出现多次。正式的多重集的概念大约出现在1970年代。^[1]

简介[编辑]

多重集的势的计算和一般集合的计算方法一样，出现多次的元素则需要按出现的次数计算，不能只算一次。一个元素在多重集里出现的次数称为这个元素在多重集里面的重数（或重次、重复度）。举例来说， $\left\{1,2,3\right\}$ 是一个集合，而 $\left\{1,1,1,2,2,3\right\}$ 不是一个集合，而是一个多重集。其中元素1的重数是3，2的重数是2，3的重数是1。 $\left\{1,1,1,2,2,3\right\}$ 的元素个数是6。有时为了和一般的集合相区别，多重集合会用方括号而不是花括号标记，比如 $\left\{1,1,1,2,2,3\right\}$ 会被记为 $\left[1,1,1,2,2,3\right]$ 。和多元组或数组的概念不同，多重集中的元素是没有顺序分别的，也就是说 $\left[1,1,1,2,2,3\right]$ 和 $\left[1,1,2,1,2,3\right]$ 是同一个多重集。