我们在论证中可能遇到的各种句子/判决的有效性条件依赖于它们的意义，所以负责任的逻辑学家不能完全避免提供某种处理这些句子的意义的需求。逻辑的语义指称逻辑学家已经介入来理解和确定他们感兴趣的意义部分的方式；逻辑学家在传统上只对是命题的句子感兴趣，它是适合逻辑操纵的理想的句子。
直到现代逻辑出现之前，亚里士多德的工具论特别是解释篇，提供了理解逻辑意义的基础。量化的介入需要解决多重普遍性问题，表现出了亚里士多德的逻辑所支配的主词-谓词分析不能处理的那些种类，尽管对词项逻辑的兴趣正在复兴，尝试找到符合亚里士多德三段论精神并且使用基于量词的现代逻辑一般性的演算。
形式语言的主要现代方式如下:
- 真值语义 (也称为“代换量化”)是 Ruth Barcan Marcus 在1960年代早期为模态逻辑提倡的，后来 Dunn、Belnap 和 Leblanc 把它拥戴到标准一阶逻辑。James Garson 已经给出这个领域的某些结果，足够让内涵逻辑装备这种语义。量化公式的真理条件纯粹以不诉诸任何域的真理的方式给出(因此叫做“真值语义”)。
- 或然性语义 创立自 H. Field，并被证明等价于和自然一般化了真值语义。像真值语义一样，它也是在自然中没有参照的。
