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乘法

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3×4 = 12

乘法(英语:Multiplication),加法的连续运算,同一数的若干次连加,其运算结果称为(英语:Product)。

因为华人地区有将四则运算的被运算数和运算数统一位置,所以前者是被乘数后者是乘数,使用中文叙述为n个a。

表示法[编辑]

乘法可以用几种方法表示。以下的式子表示“五乘以二”:

古代常用的方法是将两个数并排,没有什么特别的符号来表示乘法。

另外也可以: (5)(2)

以“”表示乘法是威廉·奥特雷德最先使用,分别于一篇现时相信是于1618年他写的附录,和约于1628年写作的、1631年出版的书《数学之钥》(Clavis Mathematicae)内出现。以“”表示乘法是现在最流行的写法。在电脑文书中,也有为方便键盘输入而以小写英文字母“x”替代“×”。

以“”表示乘法现在用于德国法国等国家,最早由托马斯·哈里奥特在1631年出版的著作使用,但对这个用法较有影响力的人是莱布尼兹

因为星号“”是键盘必备的符号,电脑常用星号表示乘号,第一次在计算机使用这个用法的是FORTRAN(福传)编程语言,事实上可以追溯到更早——1659年,Johann Rahn(1622年-1676年)在Teutsche Algebra一书中首次使用;但笔算时很少使用星号。

代数中,乘号经常省略掉,形式如。若变量多于一个字母,容易使人混淆。这种表示法不会用于只有数字时,即不会表示成

乘积可以用大写希腊字母Π(Pi,)来表示:

定义[编辑]

两个整数的积是:

这是“将m加到自己n次”的简化说法。更清晰来说:

使用上面的定义,我们很易找到一些乘法的性质:

  • 交换律
  • 结合律
  • 分配律

将任何数乘以一都会等于该数本身,即,称为单位律

将任何数乘以零,即是什么也没做过,结果就是零,即

自然数,乘法的递归定义:

历史[编辑]

孙子筹算乘法
印度的格子乘法

最早最详细的关于十进位制乘法的规则,首见公元400年左右孙子算经孙子乘法在9世纪经花拉子米介绍而流行于阿拉伯国家,13世纪被翻译成拉丁文而流行西方。

印度的格子乘法在唐代流入中国,在9世纪初经花拉子米介绍到阿拉伯,但都未能流行。

计算[编辑]

未解决的计算机科学问题计算两个n位数相乘的最快算法是什么? Question mark2.svg
  • 电脑有特别的算法来处理大数之间的相乘,见乘法算法
  • 华人小学生通常要背诵九九乘法表来学习乘法。
  • 史丰收速算法提出了用“本个 +后进”的方式来计算乘法。
  • 尺规作图作乘法的方法:给定长为的线,以及两条线,求长度为该两条的线长度的积的线。解法:设该两条线分别为垂直。在上画出点使,连。画一条通过、平行的线,延长,此两条线的交于即为所求之线。

参考[编辑]