十七边形

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正十七边形
Regular polygon 17 annotated.svg
一个正十七边形
类型正多边形
17
顶点17
对角线119
施莱夫利符号{17}
考克斯特图英语Coxeter diagramCDW ring.svgCDW 17.svgCDW dot.svg
对称群二面体群 (D17), order 2×17
面积
内角 o
158.82352941176°
内角和2700°
对偶正十七边形 (本身)
特性圆内接多边形等边多边形英语Equilateral polygon等角多边形isotoxal figure英语isotoxal figure

十七边形是指几何学中有17条边及17只角的多边形。其内角和为2700°,有119条对角线。

正十七边形是有17边的正多边形。正十七边形的每个内角为158.8235294117647058

作图方法[编辑]

作图[编辑]

1796年高斯证明了可以用尺规作图作出正十七边形,同时发现了可作图多边形的条件。正十七边形其中一个作图方法如下:

Heptadecagon Construction Animation

英文里,詹·何顿·康威认为heptadecagon是错误的拼法,应为heptakaidecagon。

Regular Heptadecagon Using Carlyle Circle.gif

可作图性亦同时显示2π/17的三角函数可以只用基本算术和平方根来表示。高斯的书Disquisitiones包含了这条等式:

证明[编辑]

设正十七边形中心角为,则度,

,而

因为,则

又由 等,有

,令

有:

所以,得

另设:

故有

最后,由

可得

其为整数加减乘除平方根的组合,故正十七边形可用尺规作出。

外部链接[编辑]

以下的几个网页均有介绍如何正十七边形的尺规作图: