一多项式
x2 +
cx +
d 可因式分解成(
x + a)(
x + b)。其中:
ab = d,
a + b = c。
因式分解(英语:factorization,factorisation,或factoring),在数学中一般理解为把一个多项式分解为两个或多个的因式(因式亦为多项式)的过程。在这个过后会得出一堆较原式简单的多项式的积。例如多项式
可被因式分解为
。
因式分解定理[编辑]
数域F上每个次数
的多项式
都可以分解成数域F上一些不可约多项式的乘积,并且分解是唯一的,即如果有两个分解式

其中
和
都是数域F上的不可约多项式,那么必有
,而且可以适当排列因式的次序,使得
,其中
是一些非零常数
分解方法[编辑]
公因式分解(抽)[编辑]
原则:
1、分解必须要彻底(即分解后之因式均不能再做分解)
2、结果最后只留下小括号
3、结果的多项式首项为正。 在一个公式内把其公因子抽出,例子:
- 其中,
是公因子。因此,因式分解后得到的答案是:
- 其中,
是公因子。因此,因式分解后得到的答案是:
公式重组(拼)[编辑]
透过公式重组,然后再抽出公因数,例子:









十字交乘法[编辑]
十字交乘法(cross method),也叫做十字相乘法。它实际上是拆项法的一个变形,只不过用十字形矩阵来表示。
两个n次方数之和与差[编辑]
两个立方数之和
可分解为
两个立方数之差
可分解为
两个n次方数之差

两个奇数次方数之和

一次因式检验法[编辑]
一个整系数的一元多项式
,假如它有整系数因式
,且p,q互质,则以下两条必成立:(逆叙述并不真)


不过反过来说,即使当
和
都成立时,整系数多项式
也不一定是整系数多项式
的因式
另外一个看法是:
一个整系数的n次多项式
,若
是f(x)之因式,且p,q互质,则:(逆叙述并不真)


相关条目[编辑]