圆盘

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圆盘是由一个圆周界定的区域。开圆盘是不包含边界圆周的圆盘的内部,而圆盘是开圆盘加上边界圆周。

几何中,一个圆盘disk 或 disc)是由平面中一个圆(circle)围成的区域。一个圆只包含边界,而一个圆盘包含内部区域。
在度量几何与凸分析中,圆盘是凸集,因为每两点之间的直线点都落在该点集合中;但是圆不是凸集,因为它是中空的。

开圆盘与闭圆盘[编辑]

不含边界的圆盘称为开圆盘,包含边界的圆盘称为闭圆盘

开圆盘与闭圆盘是开区间与闭区间在二维上的推广(参见区间)。就点集拓扑学来说,它们都是开集闭集,开/闭区间是一维的开/闭集,而开/闭圆盘是二维的开/闭集。因此,在数学分析中,如同区间被使用在实数线上,圆盘被使用在复数平面上用来表示邻域

要注意的是,因为一个集合可能是一个联集,所以一个开集不一定是开区间或开圆盘,例如, 是一个开集,但是它不是一个开区间,因为它不连续。

圆盘的度量空间定义[编辑]

笛卡儿坐标中,以 为中心半径为的开圆盘由公式

给出,而同样中心与半径的闭圆盘为

一个半径为的开圆盘或闭圆盘的面积(见 圆周率)。

圆盘与球[编辑]

是圆盘在度量空间中的推广。不过,被用来当作一个一般性的概念,以推广到多维空间,在这概念下,圆盘是二维空间(欧几里得平面)中的球。因此,开圆盘是二维的开球,闭圆盘是二维的闭球。

物理学中的圆盘[编辑]

在理论物理学中,圆盘也被用来当作二维气体的气体分子模型,通常它被视为刚体,所以它们的碰撞是弹性的

相关条目[编辑]