投桃报李

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以牙还牙(tit for tat)是一个用于博弈论的重复囚徒困境(reiterated prisoner's dilemma)非常有效的策略。这策略最先由数学家阿纳托·拉普伯特(Anatol Rapoport)提出,并在密歇根大学社会学家罗伯特·阿克塞尔罗(Robert Axelrod)有关囚徒困境的研究中击败其他方法,脱颖而出,成为解决囚徒困境的最佳策略[1]

概述[编辑]

这一策略有两个步骤:

  1. 第一个回合选择合作
  2. 下一回合是否选合作要看上一回对方是否合作,若对方上一回背叛,此回合我亦背叛;若对方上一回合作,此回合继续合作

“以牙还牙”策略有四个特点:

  1. 友善:“以牙还牙”者开始一定采取合作态度,不会背叛对方
  2. 报复性:遭到对方背叛,“以牙还牙”者一定会还击报复
  3. 宽恕:当对方停止背叛,“以牙还牙”者会原谅对方,继续合作
  4. 不羡慕对手:“以牙还牙”者个人永远不会得到最大利益,整个策略以全体的最大利益为依归

在众多策略中,“以牙还牙”是最有效的,曾连续数年击败由计算机科学家经济学家心理学家等团队所提出的策略。博弈论者尽管没有实质证据,但他们认为“以牙还牙”是最佳的策略。

囚徒困境例子[编辑]

假设有四个参与者:两个用“以牙还牙”的策略,另外两个无论任何时候都会背叛其他人以让自己得到最大的好处。假定每个参与者将要面对另外三个参与者进行六次对决。如果一名参与者背叛对方而对方不背叛,前者有5分,后者得0分;如果双方不背叛对方,双方各得3分;如果双方同时背叛对方,双方各得1分。

  • 当“以牙还牙”者对背叛者,前者第一场比赛选择不背叛,而后者正好相反,后者获得5分。在余下的5场比赛,两位参与者背叛对方,每一场比赛各得1分。最后,背叛者得10分,“以牙还牙”者得5分。
  • 当双方均为“以牙还牙”者,在所有6场比赛中彼此均不会背叛对方。双方每回合各得3分,最后每人各得18分。
  • 当背叛者互相对赛,双方每次都会背叛对方。双方每回合各得1分,最后每人各得6分。

尽管“以牙还牙”者从来没有赢得过一场比赛,而背叛者从未输过一场比赛,考虑到双方的最大共同利益,“以牙还牙”仍然是最好的策略。

问题[编辑]

虽然阿克塞尔罗德证明了“以牙还牙”在某些情况下是最佳的策略,但两名“以牙还牙”者有时候在博弈时仍会产生问题。假如其中一方错误理解形势,就可能造成灾难性结果。在“以牙还牙”的策略下,博弈者被迫惩罚之前背叛自己的对手(尽管他不是有意的),造成恶性循环。双方都认为自己是无辜的,自己所作的只是为了自卫,并归咎对手恶毒或是不跟自己合作。这种情况经常发生在现实世界的冲突,如学生间的打斗和地区战争。而且实际上用“以牙还牙”策略只能保证和对方打成平手,很难获得更大的胜利。[2]

在重复囚徒困境的20周年纪念赛中,来自英国南安普敦大学的一个小组(由尼古拉斯·詹宁斯(Nicholas Jennings)领导,包括了拉蒂普·达什(Rajdeep Dash)、萨瓦帕里·拉姆琼(Sarvapali Ramchurn)、亚历克斯·罗杰斯(Alex Rogers)斯和皮鲁克里士南·维特林根(Perukrishnen Vytelingum))找出了另一种策略,这个新的策略在另一次实验中打败了“以牙还牙”策略。在“以牙还牙”策略成功的那个实验里,竞争者与竞争者之间是独立的。而该团队的新策略却提供了一个小组,这个小组的人都有一个目的,就是力保小组中的其中一人。也就是说这个小组可以看作一个大的竞争者。

应用于真实世界[编辑]

点对点下载[编辑]

BitTorrent应用“以牙还牙/投桃报李”策略以优化下载速度[3]。BitTorrent运用的optimistic unchoking技术就是运用了“以牙还牙/投桃报李”策略。BitTorrent会定期随机选择其他用户作上载,以寻找更多潜在合作者(愿意上载的用户),最大化上下载者的共同利益。

互惠利他主义[编辑]

在动物群落,施予者提供帮助予受益者。利他行为应该得到回报,当双方的需求互换,原来的受益者应报答及帮助原来的施予者。群落当中有机制以查明和惩罚“不报答者”。“以牙还牙/投桃报李”原则是一个调节互惠利他主义的重要机制。

参见[编辑]

参考文献[编辑]

  1. ^ Alexrod, Robert (1984). The Evolution of Cooperation. Basic Books. ISBN 0465021212.
  2. ^ 以牙还牙
  3. ^ Bram Cohen, Incentives Build Robustness in BitTorrent, February 18, 2010, http://www.bittorrent.org/bittorrentecon.pdf