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运算数

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数学上的运算数(或称操作数,operand)是指数学运算的对象,以此进行数学运算[1]

示例[编辑]

以下的代数表达式可以看到运算数及算子:

其中+是加法的符号,即运算符(operator)。

操作数3是加法的一个操作数,后面跟着算子,操作数'6'是加法的另一个操作数。

运算的结果是9,也称为加法的和。

运算数也可以称为是“算子中的一个输入”。

标示法[编辑]

以表达式表示的运算数[编辑]

运算数可以很复杂,也可以是由运算数及算子组成的表达式。

在上述的表达式中,(3 + 5)是乘法的第一个运算数,而2是第二个运算数。 运算数(3 + 5)本身也是表达式,其中包括算子加号,以及二个运算数3和5。

运算顺序[编辑]

算子运算的顺序会影响运算的结果[2]

上述算式中,乘法会在加法前先计算,乘法的运算数分别为5和2,而加法的运算数分别为3和5 × 2。

运算数和算子的对应位置[编辑]

数学运算有不同的表示法,运算数和算子的对应位置也有所不同。其中最常用的是中缀表示法,二元算子会放在二个运算数的中间[3],不过也有其他的表示法,像是前缀表示法(也称为波兰表示法)及逆波兰表示法(也称为逆波兰表示法),这种表示法较常在计算机科学中出现。

以下是不同表示法的比较,都是表示1和2相加:

中缀表示法
前缀表示法
后缀表示法

较复杂的例子如:

中缀表示法
前缀表示法
后缀表示法

以上三个式子皆代表10先除以二,与1相加后再取绝对值。其中,表示一数的绝对值。

中缀表示法及运算次序[编辑]

前缀表示法和后缀表示法中不需处理运算次序的问题,但中缀表示法需考虑到各算子的运算次序,可以用以下的英文句子助忆:

Please excuse my dear Aunt Sally.[4]

其中单字的第一个字母表示以下的词:

p = 括弧(parentheses)
e = 幂次(exponents)
m = 乘法(multiplication)
d = 除法(division)
a = 加法(addition)
s = 减法(subtraction)

在数学运算中,运算顺序是从左到右,由最左侧开始,找到需最先计算的算子,进行计算,再计算第二重要的算子……,例如以下的表达式:

,

第一个要处理的是括弧内的表达式,此处括弧内的表达式只有(2 + 22),在括弧内要最先计算的算式为22,其数值为4,在计算后,剩下的表达式为:

接下来要处理的仍是括弧内的表达式,此处括弧内的表达式为(2 + 4) = 6,因此剩下的表达式为:

在计算完括弧内的表达式后,继续从左到右找最先要计算的表达式,接下来要最先计算的表达式为幂次,对应的算式为22,其数值为4,因此剩下的算式为

.

接下来要计算的是乘法,,因此算式变成

依运算顺序,要考虑的是除法,不过没有除法,再来要考虑的加法也没有出现,因此要处理的是减法

.

因此算式4 × 22 − (2 + 22)的结果为10。

在中缀表示法中,运算顺序非常重要,若运算顺序错误,可能会算到错误的数值,只有每个运算都依正确的运算顺序计算,才会有正确的结果。

元数[编辑]

算子需要运算数(操作数)的个数称为元数[5]。算子可以依元数分为一元运算(一个操作数)、二元运算(二个操作数)及三元运算英语Ternary operation(三个操作数)等。

参考资料[编辑]

  1. ^ Soukhanov, A.H. The American Heritage Dictionary of the English Language. Houghton Mifflin. 1992. ISBN 9780395448953. LCCN 92000851. 
  2. ^ Physical Review Style and Notation Guide (PDF). American Physical Society. Section IV–E–2–e. [5 August 2012]. 
  3. ^ The Implementation and Power of Programming Languages. [30 August 2014]. (原始内容存档于2014-09-24). 
  4. ^ McKellar, Danica. Kiss My Math: Showing Pre-Algebra Who's Boss. New York: Plume. 2009. ISBN 9780452295407. 
  5. ^ Michiel Hazewinkel. Encyclopaedia of Mathematics, Supplement III. Springer. 2001: 3. ISBN 978-1-4020-0198-7.