有限生成

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抽象代数中,有限生成意谓一个代数结构中存在有限多个元素 ,使得每个元素都能由这些元素的代数运算生成;或者形式地说,谓该结构能表成有限个生成元的自由对象的商(在适当的范畴内)。这类对象有时也称为有限型的。

以下是常见的特例:

  • 有限生成群:若群 中存在一个有限子集 ,使得 中的任一元素都能以 的元素及其逆元的连乘积表示,则称 为有限生成群。
  • 有限生成阿贝尔群
  • 有限生成:设 ,若左 -模 中存在有限多个元素 ,使得 ,则称 为有限生成模;对右 -模的定义类此。有限维向量空间是其特例。
  • 有限生成代数:设 交换环,若 -代数 中存在有限多个元素 ,使得每个 的元素都能表成多项式 ,其中