气温垂直递减率

气温垂直递减率（英语：Lapse rate of temperature）、垂直递减率或气温直减率，是气温随着高度上升而递减的幅度。国际民航组织（ICAO）的数据指出，在对流层中，干空气平均每上升100米，气温就下降约0.98度。若空气中含有水汽，因为水汽凝结时会释放潜热，平均每上升100米，气温下降约0.6度。

数学表示

一般而言，气温垂直递减率可以如此表示：

$\gamma =-{\frac {dT}{dz}}$

$\gamma$为气温垂直递减率，T为温度，z为海拔高度。

注：因为比热比或湿度常数等皆会使用$\gamma$为符号，为了避免混淆，有时会用$\Gamma$ 或 $\alpha$代表气温垂直递减率。

种类

气温垂直递减率有两种形式：

• 环境温度递减率 – 平稳大气下，气温随海拔变化的比率
• 绝热递减率 – 固定量的空气绝热上升或下降时，气温随海拔变化的比率。绝热递减率有两种：
  • 干绝热直减率
  • 饱和绝热直减率

环境温度递减率

在给定的温度与地点，且大气稳定的情况下，温度随着海拔的变化率称为环境温度递减率。

国际民航组织（ICAO）定义国际标准大气（ISA）从海平面到海拔11km的温度递减率为6.49  °C/km。从11km到20km，空气的温度是常数−56.5 °C，是国际标准大气中温度最低的。由于国际标准大气没有将水汽纳入考虑，这个理想化的模型与实际会有误差。比如：在逆温层中，温度反而会随海拔增加。

干绝热直减率

干绝热直减率是一固定分子数的干燥空气，在绝热条件下，温度随海拔高度改变的比率。

给予相同的能量，干燥空气的温度会上升得比潮湿空气快。绝热亦即空气不与外界交换能量。由于空气的导热系数极低，接触传导的热足以忽略，故假设为绝热。

当海拔高度增加时，气压会随之下降，空气体积增加。空气体积增加会推挤其他空气，对其他空气作功。作功的能量来自内能，温度因内能减少而下降。干绝热直减率是9.8 °C/km。

因为是绝热过程：

气压温度图，显示干燥绝热线（粗线）和潮湿绝热线（虚线）两者与温度及压力的变化。

$PdV=-VdP/\gamma$

根据热力学第一定律，可以表示成：

$mc_{v}dT-VdP/\gamma =0$

又因$\alpha =V/m$，且$\gamma =c_{p}/c_{v}$。我们可以将式子表示成：

$c_{p}dT-\alpha dP=0$

其中，$c_{p}$是固定压力下的比热，$\alpha$是比容。

假设大气处于流体静力平衡：:

$dP=-\rho gdz$

其中，g是标准重力，$\rho$是密度。

结合两式，压力可以从式子中消除，解得干绝热直减率：

$\Gamma _{d}=-{\frac {dT}{dz}}={\frac {g}{c_{p}}}=9.8\ ^{\circ }\mathrm {C} /\mathrm {km}$

饱和绝热直减率

当空气中处于饱和，采用饱和绝热直减率。此比率大约为5 °C/km，受气温的影响很大。

饱和绝热直减率与干绝热直减率之所以相差甚大，是因为水在凝结时会释放潜热，这是雷暴发展的重要能量来源。不饱和空气在给定的气温、海拔与湿度之下上升，此时使用干绝热直减率。随着海拔上升、气温下降，空气达到水汽饱和，采用饱和绝热直减率。

美国气象学会给出的饱和绝热直减率的近似公式：

$\Gamma _{w}=g\,{\frac {1+{\dfrac {H_{v}\,r}{R_{sd}\,T}}}{c_{pd}+{\dfrac {H_{v}^{2}\,r}{R_{sw}\,T^{2}}}}}=g\,{\frac {1+{\dfrac {H_{v}\,r}{R_{sd}\,T}}}{c_{pd}+{\dfrac {H_{v}^{2}\,r\,\epsilon }{R_{sd}\,T^{2}}}}}$

符号	解释
$\Gamma _{w}$	=饱和绝热递减率=K/m
$g$	=地球重力加速度=9.8076 m/s2
$H_{v}$	=水的汽化热=2501000 J/kg
$R_{sd}$	=干燥空气的气体常数= 287 J kg−1 K−1
$R_{sw}$	=水蒸气的气体常数= 461.5 J kg−1 K−1
$\epsilon ={\frac {R_{sd}}{R_{sw}}}$	＝干燥空气与水蒸气的气体常数的无因次比值=0.622
$e$	=饱和空气的水蒸气分压
$p$	=饱和空气的气压
$r=\epsilon e/(p-e)$	=水蒸气的质量与干燥空气质量的混合比例
$T$	=饱和空气的温度，单位K
$c_{pd}$	=干燥空气在定压下的比热= 1003.5 J kg−1 K−1

参见

• 绝热过程
• 流体力学
• 流体动力学
• 焚风