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质心

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质心为多质点系统的质量中心。若对该点施力,系统会沿着力的方向运动、不会旋转。质点位置对质量加权取平均值,可得质心位置。以质心的概念计算力学通常比较简单。质心对应的英文有 center of massbarycenter(或 barycentre,源自古希腊βαρύς heavy + κέντρον centre[1])。后者指两个或多个物体互绕物体的质量中心。

Barycenter天文学天文物理上是很重要的一个观念。从一个物体的质心转移一个距离至彼此的质心,可以简化成二体问题来进行计算。在两个天体当中,有一个比另一个大许多的情况下(在相对封闭的环境),质心通常会位于质量较大的天体之内。因而较小的天体会在轨道上绕着共同的质心运动,而较大的仅仅只会略微"抖动"。地月系统就是这样的状况,俩者的质心距离地球的中心4,671公里,而地球的半径是6,378公里。当两个天体的质量差异不大时,质心通常会介于两者之间,而这两个天体会呈现互绕的现象。冥王星和它的卫星夏戎,还有许多双小行星联星,都是这种情况的例子。木星太阳的质量相差虽然超过1,000倍,但因为它们之间的距离较大,也是这一类型的例子[2]

在天文学,质心坐标是非转动坐标,其原点是两个或多个天体的质心所在。国际天球参考系统是质心坐标之一,它的原点是太阳系的质心所在之处。

在几何学,质心不等同于重心,是二维形状的几何中心

二体问题[编辑]

新视野号所见冥王星和它的卫星夏戎的系统的质心。

性质[编辑]

质心不一定要在有重力场的系统中才会有意义,而重心则否。值得注意的是,除非重力场是均匀的,否则同一物质系统的质心与重心通常不在同一假想点上。对于密度均匀、形状对称分布的物体,其质心位于其几何中心处[3]

在两质点系统中,取质心为原点,两质点连线为x轴,则两质点坐标与质量有如下关系:

[3]

例子[编辑]

双星互绕时它们的质心位置:

Orbit1.gif
两颗星体质量差不多,例如休神星
Orbit2.gif
两颗星体质量不同,例如冥王星冥卫一
Orbit3.gif
两颗星体质量有很大的不同,例如地球月球
Orbit4.gif
两颗星体质量有极大的不同,例如太阳地球
Orbit5.gif
两颗星体以椭圆轨道互绕,此状况通常称为联星

重心[编辑]

重力作用的平均位置,定义为各质点相对于重心(质心)的位置矢量乘上各质点的重力之和(合力矩)为零。

均匀重力场[编辑]

在地球表面附近,重力场可被认定为均匀且平行向下,所以重心会等同于质心。 在物理学,使用“质心”来表示质量分布的好处,从以合力来考虑连续体的重力可以看出。考虑一个体积为V的体系(不一定是刚体),并设在物体内位置矢量为r的点的密度为ρ(r)。在均匀的重力场中,每个点r的场的作用力f由下式给出:

其中dm是在点r的质量,g 是重力加速度,以及k 是定义垂直方向的单位矢量。 在这个体系中选择位置矢量为R的点为参考点,计算出点r所受的合力

以及点r相对点R合力矩:

如果这个参考点R正好选在质心,则有

这就意味着合力矩T=0。因为其合力矩为零,可以视为体系所有的质量集中于质心,而没有体系自身转动的效应。

非均匀重力场[编辑]

常用于天体力学

平行场

一些不均匀的引力场中可以通过可变但并行的场来建模: g(r) = g(r)n,其中n是一些常数单位矢量。虽然不均匀的引力场不能完全平行,但如果物体足够小,这种近似可能是有效的。[4]然后可以将重心定义为构成组成物体位置的特定加权平均值。即是质心平均超过每个粒子的质量,重心平均超过每个粒子的重量:

此处 i粒子和W 所有粒子的(标量)总重量。[5] 该方程始终具有独特的解决方案,并且在并行场近似中,它与扭矩要求兼容。.[6] 一个常见的例子涉及地球领域的月亮。使用加权平均定义,月球的重心比其质心更低(更接近地球),因为它的下部受地球引力的影响更大。[7]

(以下为未翻译内容,欢迎协助翻译)

参见[编辑]

参考资料[编辑]

  1. ^ Oxford English Dictionary, Second Edition.
  2. ^ MacDougal, Douglas W. Newton's Gravity: An Introductory Guide to the Mechanics of the Universe. Berlin: Springer Science & Business Media. December 2012: 199. ISBN 1-4614-5444-1. 
  3. ^ 3.0 3.1 赵凯华 罗蔚饮. 胡凯飞 , 编. 新概念物理教程.力学 第二版. 北京: 高等教育出版社. 2004年7月: 124. ISBN 978-7-04-015201-2. 
  4. ^ Beatty 2006,第45页.
  5. ^ Beatty 2006,第48页; Jong & Rogers 1995,第213页.
  6. ^ Beatty 2006,第47–48页.
  7. ^ Asimov 1988,第77页; Frautschi et al. 1986,第269页.
  8. ^ Symon 1964,第259–260页; Goodman & Warner 2001,第117页; Hamill 2009,第494–496页.
  9. ^ Symon 1964,第260, 263–264页.
  10. ^ Symon 1964,第260页.

外部链接[编辑]