闵可夫斯基图

闵可夫斯基图（Minkowski diagram）是一种时空图（spacetime diagram），用以表示闵可夫斯基时空的事件的坐标。它是一种理解狭义相对论现象的工具。

在四维的坐标系，以时间乘以光速（ct）为其中一轴，称之为时间轴；其他的x轴、y轴、z轴，称之为空间轴。在这四维时空上的每一点，都代表一个事件E。对应特定的惯性参考系，E发生的时间和地点(ct,x,y,z)。

每个质点在时空的活动都可以在时空图上以连续的曲线表示，称为世界线。

例如，在直角坐标系上，若质点均速运动， $x(t)=vt$ ，它的世界线便是一条穿过原点、斜率为 $v/c$ 的直线(斜率是关于时间轴ct轴的，而非x轴)。若质点是简谐运动， $x(t)=\sin \omega t$ ，它的世界线便会一条沿时间轴变化的正弦曲线。

（为了方便在平面上表示，下面的闵可夫斯基图多数只有时间轴和一条空间轴x轴。）

坐标转换[编辑]

对应惯性参考系O，它在一闵可夫斯基图为直角坐标系。若另一个惯性参考系O'对应O以均速 $u$ 沿x方向行进，则有惯性坐标系O'，x'轴跟x轴的夹角等于 $ct'$ 轴和 $ct$ 轴的夹角，夹角 $\alpha =\arctan(u/c)$ 。

若事件E在直角坐标系O的坐标为(ct, x)，量度E在O'的坐标时，长度需除以 ${\sqrt {\frac {1+\beta ^{2}}{1-\beta ^{2}}}}$ 。这个长度的变化是因为两个坐标系固有时的不同。

光锥[编辑]

若有一道光经过(0,0,0,0)，它所有可能的世界线是两个圆锥面，圆锥的顶角是90°，一个在 $ct\leq 0$ （未来），另一个在 $ct\geq 0$ （过去），称为光锥。圆锥面将平面分成五部分

未来光锥内的点（表示的事件），与原点是类空的；
过去光锥内的点，与原点是类空的；
光锥外的点（有 $x\leq 0,x\geq 0$ 两边），与原点是类时的；
在光锥上的点，是类光的。

空间收缩[编辑]

考察一条原长为L的木棒，在闵可夫斯基图画出棒端和棒末的轨迹。两点的轨迹是平行直线。

从图中可见，若观察者A与棒之间有相对速度，A量度棒的长度，从一个与棒相对速度为0的观察者的惯性系（即棒的体惯性系）看来，对方量度棒端和棒末的时间不同。经过计算（要记得在不同惯性系在图中的单位长度不同），便可知道棒的长度，在体惯性系量度得的长度是最大，其他惯性系的观察者都会量得L' < L，即有空间收缩。

时空图的其他应用可参见双生子佯谬。

与其他坐标转换的比较[编辑]

另见[编辑]