冈布茨

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Gömböc仅有一个稳定和一个不稳定平衡点

冈布茨Gömböc匈牙利语读音/gømbøʦ/)是一类特殊的三维凸均匀体,仅有一个稳定和一个不稳定平衡点。这类物体形状非但不是唯一,反而数之不尽。大多数都很接近球体。最为人所知的形状有一个尖顶,即图中所示者。

1995年俄罗斯数学家弗拉基米尔·阿诺尔德猜想存在这类三维凸均匀体。2006年布达佩斯科技经济大学力学材料结构系主任加博尔·多莫科什,和他的前学生彼得·瓦尔科尼证明这类物体存在并构造出来。[1]

匈牙利语的Gömb解作球,冈布茨指像球的物体。而冈布茨也有像球的数学性质:冈布茨同时有最小的“平度”和“扁度”,是非退化物体中唯一有此性质的;球的平度和扁度也是最小,但它是退化的物体。

冈布茨和不倒翁一样只有一个稳定和一个不稳定平衡点,所以都能自行回复直立。但不倒翁是不均匀的,它的质量集中在底部;而冈布茨则是均匀的。冈布茨的形状,可以解释有些的身体构造,如何关系到它们反转时自行翻身的能力。

现在还不知道是否有同类的凸多面体,只有一个稳定和一个不稳定平衡点,但有猜想它们存在。这种多面体假如存在,可能有很多个面。而在平面任何物体都有最少两个稳定和两个不稳定平衡点,所以不存在这类物体。这性质和数学的四顶点定理等价。

冈布茨有很严格的精确度(每10厘米只容许0.1毫米误差),故此制造实物很难。弗拉基米尔·阿诺尔德七十岁生日时获赠一个冈布茨。在2010年上海世界博览会匈牙利馆,展出了现时造出来最大的冈布茨。

参考[编辑]

  1. ^ Varkonyi, P.L., Domokos, G.: Mono-monostatic bodies: the answer to Arnold's question. The Mathematical Intelligencer, 28 (4) pp 34-38.(2006.)

外部链接[编辑]