储备 (精算学)

储备（Reserve，或称精算储备金），等于某偶发事件的预期现金流现值（即精算现值），是其拥有者（通常是保险公司）的一种债项。在保险业中，储备指保单未来的现金流现值，而保险人的总债项是其承诺赔付的所有保单之储备的总和。保险人必须保持其资产水平（尤其是流动资产），以满足偶发事件产生的赔付额。

损失随机变数

无论计算哪种保险产品的精算储备金，计算者必须先定义损失随机变数。精算师通常以 $K(x)$ 代表一名 $x$ 岁的受保人剩馀生命期的缩减随机变数，而某份死亡赔付为一元及每年保费 $P$ 元的保单的损失随机变数则可写成

$L=v^{K(x)+1}-P{\ddot {a}}_{{\overline {K(x)+1}}|}$

从上述算式，可知若某人于保单生效后 $t$ 年内死亡，则保险公司于保单生效时损失的现值，必等于死亡赔付的现值减保费收入的现值。然而此算式无法求出未来任一时间的损失现值，故在时间 $t$ 的损失随机变数定义成

${}_{t}L=v^{K(x)+1-t}-P{\ddot {a}}_{\overline {K(x)+1-t|}}$

赔付储备

赔付储备，又称净等额保费储备金，只包含两种现金流，主要用于根据GAAP准则制作财务报告。赔付储备中保费的计算原理是假设 $t=0$ 时，储备金等于零，而计算方法主要分为预期式及过去式两种。以未来保费收入的精算现值减去未来偶发赔付额的精算现值，谓之预期式；以过去偶发赔付额累积价值减去过去已付保费的累积价值，谓之过去式。两种方式计算出的储备值是相同的。

以终身人寿保险单为例，假设此单对于某 $x$ 岁受保人的死亡赔付为一元，年缴保费需于每年年初缴交，而死亡赔付则于受保人死亡年的年终交付受益人，则可以下列算式计算出每年等额保费：

$\operatorname {E} [L]=\operatorname {E} [v^{K(x)+1}-P{\ddot {a}}_{\overline {K(x)+1|}}]$

$\operatorname {E} [L]=\operatorname {E} [v^{K(x)+1}]-P\operatorname {E} [{\ddot {a}}_{\overline {K(x)+1|}}]$

${}_{0}\!V_{x}=A_{x}-P\cdot {\ddot {a}}_{x}$

最后一条算式中的 $V$ 代表储备值。当 $t=0$，即于保单生效时，根据上述定义，储备值应为零，故可得

$P={\frac {A_{x}}{{\ddot {a}}_{x}}}$

$t$ 年后的储备值可以下列算式计算出：

${}_{t}L=v^{K(x)+1-t}-P_{x}{\ddot {a}}_{\overline {K(x)+1-t|}}$

$\operatorname {E} [{}_{t}L|K(x)>t]=\operatorname {E} [v^{K(x)+1-t}|K(x)>t]-P_{x}\operatorname {E} [{\ddot {a}}_{\overline {K(x)+1-t|}}|K(x)>t]$

${}_{t}\!V_{x}=A_{x+t}-P_{x}\cdot {\ddot {a}}_{x+t}$ Where ${}P_{x}={\frac {A_{x}}{{\ddot {a}}_{x}}}$

参看

• 精算学
• 生命表
• 责任准备金