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的士数

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n的士数(Taxicab number),一般写作Ta(n)或Taxicab(n),定义为最小的数能以n个不同的方法表示成两个立方数之和。1954年,G·H·哈代爱德华·梅特兰·赖特证明对于所有正整数n这样的数也存在。可是他们的证明对找寻的士数毫无帮助,截止现时,只找到6个的士数(OEISA011541):

Ta(2)因为哈代和拉马努金的故事而为人所知:

我(哈代)记得有次去见他(拉马努金)时,他在Putney病得要命。我乘一辆编号1729的的士去,并记下(7·13·19)这个看来没趣的数,希望它不是甚么不祥之兆。“不,”他说,“这是个很有趣的数;它是最小能用两种不同方法表示成两个(正)立方数的数。

在Ta(2)之后,所有的的士数均有用电脑来找寻。

Ta(6)的找寻[编辑]

  • David W. Wilson证明了Ta(6) ≤ 8230545258248091551205888。
  • 1998年丹尼尔·朱利阿斯·伯恩斯坦证实391909274215699968 ≥ Ta(6) ≥ 1018
  • 2002年Randall L. Rathbun证明Ta(6) ≤ 24153319581254312065344
  • 2003年5月,Stuart Gascoigne确定Ta(6),且Cristian S. Calude、Elena Calude及Michael J. Dinneen显示Ta(6)=24153319581254312065344的机会大于99%。

参看[编辑]

参考[编辑]

  • G. H. Hardy和E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, 3rd ed., Oxford University Press, London & NY, 1954, Thm. 412.
  • J. Leech, Some Solutions of Diophantine Equations, Proc. Cambridge Phil. Soc. 53, 778-780, 1957.
  • E. Rosenstiel, J. A. Dardis and C. R. Rosenstiel, The four least solutions in distinct positive integers of the Diophantine equation s = x3 + y3 = z3 + w3 = u3 + v3 = m3 + n3, Bull. Inst. Math. Appl., 27(1991) 155-157; MR 92i:11134, online
  • David W. Wilson, The Fifth Taxicab Number is 48988659276962496, Journal of Integer Sequences, Vol. 2 (1999), online
  • D. J. Bernstein, Enumerating solutions to p(a) + q(b) = r(c) + s(d), Mathematics of Computation 70, 233 (2000), 389—394.
  • C. S. Calude, E. Calude and M. J. Dinneen: What is the value of Taxicab(6)?, Journal of Universal Computer Science, Vol. 9 (2003), p. 1196-1203