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数表整数
小写
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花码
质因数分解 不在可因数分解的整数的范围内
(任意质数皆为其质因数
二进制 0
八进制 0
十二进制 0
十六进制 0

0)是-11之间的整数。0既不是正数也不是负数。在数论中,0不属于自然数;但在集合论计算机科学中,0属于自然数。0在整数实数和其他的代数结构中都有著单位元这个很重要的性质。

历史[编辑]

0字体的发明始于印度。公元前2000年,印度最古老的文献《吠陀》已有特别“0”概念的应用,当时的0在印度表示(空)的位置。约在6世纪初,印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的0是0,任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是,他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为,0的概念之所以在印度产生并得以发展,是因为印度佛教中存在著“绝对无”这一哲学思想。公元733年,印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间,将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人,因这种方法简便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧地区,由欧洲发扬光大。

说起“0”的出现,应该指出,中国古代文字中,“零”字出现很早。不过那时它不表示“空无所有”,而只表示“零碎”、“不多”的意思。如“零头”、“零星”、“零丁”。“一百零五”的意思是:在一百之外,还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。“105”恰恰读作“一百零五”,“零”字与“0”恰好对应,“零”也就具有了“0”的含义。0在中国古代叫做金元数字。

关于0这个数字的概念在其它地区很早就有。巴比伦人、埃及人、玛雅人以及印度人分别独立发明了“零”[1]。公元前3000年,巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。

玛雅文明最早发明特别字体的0。玛雅数字中0 以贝壳模样的象形符号代表。 0这个字体的数字是在5世纪由古印度人发明。他们最早用黑点“.”表示零,后来逐渐变成了“0”。

7世纪初印度大数学家葛拉夫·玛格蒲达首先说明了任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是,他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。公元733年,印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间,将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人,因这种方法简便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。 在东方国家由于数学是以运算为主(西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字,加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字。由于一些原因,在初引入0这个符号到西方时,曾经引起西方人的困惑,当时西方认为所有数都是可数,而0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立[2](如除以0),甚至认为是魔鬼数字,而被禁用[3];直至约公元15、16世纪,0才逐渐给西方人所认同,使西方数学有快速发展。[4]

中国古代的筹算数码中没有“零”,遇到“零”就空位。比如“6708”就可以表示为“┴ ╥ ”(〦〧 〨)。数字中没有“零”,是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上,以免弄错,这或许与“零”的出现有关。 自从前4世纪,中国数学家已经了解负数和零的概念。[5]1世纪的《九章算术》说:“正负术曰:同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之。其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之。”(这段话的大意是“减法:遇到同符号数字应相减其数值,遇到异符号数字应相加其数值,零减正数的差是负数,零减负数的差是正数。”)以上文字里的“无入”通常被数学历史家认为是零的概念。(全文见维基文库的《九章算术》)虽然如此,但是当时并没有使用符号来表示零。

690年时,武则天颁布了则天文字,其中一个字就是“”,当时的意义同“星”。现在表示零的符号“0”是该字符的变体。[6]

七世纪的古印度婆罗摩笈多是第一个提出有关0的计算规则的数学家。瞿昙悉达718年将印度数字〇引入中国,以此来代替算筹[7] [8]宋代蔡沈《律率新书》中用方格表示空缺。金朝《大明历》中有“四百〇三”,“三百〇九”等数字[9]。1247年,秦九韶在其著作数书九章中使用符号“〇”来表示零的概念。[10]李冶测圆海镜》第十四问中用

Counting rod v-1.png
Counting rod v-4.pngCounting rod h8.pngCounting rod 0.png

代表:

10世纪波斯数学家伊本·拉班印度算术原理》第一部分叙述用印度数字0-9(० ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹)为基础的十进位制四则运算和开平方、开立方的土盘程序。

1202年时,义大利商人斐波纳契写了一本《算盘书》。在东方中由于数学是以算术为主(西方当时以几何逻辑为主),由于运算上的需要,自然地引入了0这个数。

数学性质[编辑]

  • 0是否属于自然数仍有争议,数论领域认为0不属于自然数,集合论计算机科学领域认为0属于自然数。
    国际标准ISO 31-11:1992英语ISO_31-11中,从集合论角度规定:符号所表示的自然数包括正整数和0。中国国家标准GB 3102-11:93参照国际标准作出同样规定。

0的因数和倍数[编辑]

为整数)时,定义因数倍数

为任何实数
为0的因数,0为的倍数,也就是说,任何整数都是0的因数。

另外,因为0不能作为任何数的因数,所以0没有倍数。

人类文化[编辑]

  • 计算机科学中,0经常用于表示布尔值F)。
  • 数位电路中,不使用精确的电压值来代表信号的值,只使用“0”和“1”两个值。“0”表示低于预先规定的阈值电压,被称为低电平或者逻辑0。与之对应,“1”表示高于预先规定的阈值电压,被称为高电平或者逻辑1。注意负逻辑时的规定相反,高电平为逻辑0。
  • 电话网路中,国家代码(国家或地区号)开始为00(两个0),其下的地方区号(郡或市等地区代码)开始为0(一个0)。
  • 数字0的使用使数学快速发展。

参考来源[编辑]

文献

柯利弗德·皮寇弗; 陈以礼(翻译). The Math Book:From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics [数学之书]. 时报文化. 2013-04-16. ISBN 978-957-135-699-0 (中文(繁体)‎). 

引用
  1. ^ 柯利弗德 2013,第45页
  2. ^ Alexander Moseley. A to Z of Philosophy. A&C Black. 2008: 141. ISBN 9781441183910. 
  3. ^ Mark Stavish. Freemasonry: Rituals, Symbols & History of the Secret Society. Llewellyn Worldwide. 2007: 6. ISBN 9780738711485. 
  4. ^ J J O'Connor, E F Robertson. A history of Zero. MacTutor数学史档案. [2015-01-14]. 
  5. ^ Wáng, Qīngxiáng, Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods), Tokyo: Tōyō Shoten, 1999, ISBN 4-88595-226-3 
  6. ^ 小写〇(IDEOGRAPHIC NUMBER ZERO)的编码是U+3007,勿与圈号(CIRCLE)混淆。
  7. ^ Qian, Baocong, 中国数学史, 北京: 科学出版社, 1964 
  8. ^ Wáng, Qīngxiáng, Sangi o koeta otoko(The man who exceeded counting rods), 东京: 东洋书店, 1999, ISBN 4-88595-226-3 
  9. ^ 郭书春著《中国科学技术史·数学卷》394页科学出版社2010
  10. ^ Needham, Joseph (1986). Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd. Page 43.
  11. ^ http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/9205/9205211v1.pdf
  12. ^ http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.to.0.power.html.  缺少或|title=为空 (帮助)
  13. ^ sci.math FAQ: What is 0^0?
  14. ^ JOHN H. E. COHN. 〈Square Fibonacci Numbers, Etc.〉. Bedford College, University of London, London, N.W.1. [2019-05-12]. (原始内容存档于2012-06-30). Theorem 3. If Fn = x2, then n = 0, ±1, 2 or 12. 

参见[编辑]

外部链接[编辑]