原碼

原碼（True form）是電腦運算的名詞，是指「未經更改」的碼。為了便於ALU的設計，又發展出反碼、補碼等轉換過的碼。

原碼是指一個二進制數左邊加上符號位後所得到的碼，且當二進制數大於0時，符號位為0；二進制數小於0時，符號位為1；二進制數等於0時，符號位可以為0或1(+0/-0)。

原碼的具體定義[編輯]

計算機中所有的數均用0、1編碼表示，數字的正負號也不例外，如果一個機器數字長是n位的話，約定最左邊一位用作符號位，其餘n-1位用於表示數值。

[X]_原 = $\left\{{\begin{array}{lcl}X&\quad &(0\leqslant X<1)\\\\1-X&&(-1<X\leqslant 0)\end{array}}\right.$

例如：[+0.1011]_原=0.1011000

[-0.1011]_原=1.1011000

（代碼中的小數點「.」是在書寫時為了清晰起見加上去的，在機器中並不出現。）

[X]_原 = $\left\{{\begin{array}{lcl}X&\quad &(0\leqslant X<2^{n-1})\\\\2^{n-1}-X&&(-2^{n-1}<X\leqslant 0)\end{array}}\right.$

例如：[+1011]_原=00001011

[-1011]_原=10001011

原碼是最簡單的編碼方式，便於輸入輸出，但作為代碼加減運算時較為複雜。一個字長為n的機器數能表示不同的數字的個數是固定的 $2^{n}$ 個。當 $n=8$ 時，能表示256個數字。

用來表示有符號數，數的範圍就是 $-(2^{n-1}-1)\sim +(2^{n-1}-1)$ 。當 $n=8$ 時，這個範圍就是 $-127\sim +127$ 。

在不需要考慮數的正負時，就不需要用一位來表示符號位，n位機器數全部用來表示是數值，這時表示數的範圍就是 $0\sim 2^{n}-1$ 。當 $n=8$ 時，這個範圍就是 $0\sim 255$ 。

簡單直觀；例如，我們用8位二進制表示一個數，則+11的原碼為00001011，-11的原碼就是10001011。

原碼不能直接參加運算，可能會出錯。例如數學上，1+(-1)=0，而在二進制中00000001+10000001=10000010，換算成十進制為-2。顯然出錯了。

所以原碼的符號位不能直接參與運算，必須和其他位分開，這就增加了硬件的開銷和複雜性。

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