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計程車數

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的士數Taxicab number),一般寫作,定義為最小的數能以個不同的方法表示成兩個立方數之和。1954年,G·H·哈代愛德華·梅特蘭·賴特證明對於所有正整數這樣的數也存在。可是他們的證明對找尋的士數毫無幫助,截止現時,只找到6個的士數(OEISA011541):

因為哈代和拉馬努金的故事而為人所知:

之後,所有的的士數均用電腦來尋找。

的找尋[編輯]

  • David W. Wilson證明了
  • 1998年丹尼爾·朱利阿斯·伯恩斯坦英語Daniel J. Bernstein證實
  • 2002年Randall L. Rathbun證明
  • 2003年5月,Stuart Gascoigne確定,且Cristian S. CaludeElena CaludeMichael J. Dinneen顯示的機會大於99%。

參看[編輯]

參考[編輯]

  • G. H. Hardy和E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, 3rd ed., Oxford University Press, London & NY, 1954, Thm. 412.
  • J. Leech, Some Solutions of Diophantine Equations, Proc. Cambridge Phil. Soc. 53, 778-780, 1957.
  • E. Rosenstiel, J. A. Dardis and C. R. Rosenstiel, The four least solutions in distinct positive integers of the Diophantine equation s = x3 + y3 = z3 + w3 = u3 + v3 = m3 + n3, Bull. Inst. Math. Appl., 27(1991) 155-157; MR 92i:11134, online
  • David W. Wilson, The Fifth Taxicab Number is 48988659276962496, Journal of Integer Sequences, Vol. 2 (1999), online
  • D. J. Bernstein, Enumerating solutions to p(a) + q(b) = r(c) + s(d), Mathematics of Computation 70, 233 (2000), 389—394.
  • C. S. Calude, E. Calude and M. J. Dinneen: What is the value of Taxicab(6)?, Journal of Universal Computer Science, Vol. 9 (2003), p. 1196-1203