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阿基米德中點定理

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阿基米德中點定理(英語:Archimedes' Midpoint Theorem),又稱為阿基米德折弦定理,是一個關於的定理。若一個圓上有兩點為弧中點,隨意選圓上的一點上的點使得垂直。若在弦異側,則=-;若在弦同側,則=+

證明

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若為同側:在線段上取點,使得,由於,有

。又因為為弧中點,

同時由圓周角定理知:
所以
所以
所以
所以 ,命題得證。

若為異側:在線段延長線上取點,使.因為為弧中點,所以。又因為四邊形為圓內接四邊形,所以,延長,則。但是為直角,所以

,所以

承上所述,所以。所以

外部連結

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