音分

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音分英語:cent)是一個用於度量音程對數標度單位。在十二平均律中,將一個八度音程分為12個半音。每一個半音音程(相當於相鄰鋼琴鍵間的音程)等於100音分。音分通常用於度量極小的音程,或是用於對比不同調律系統中可比音程的大小差異。然而事實上,若是兩個相鄰音符間的音程只有相差1音分時,由於差距極為微小,人耳很難辨別。

歷史[編輯]

1830年代時,在羅伯特·霍爾福德·麥克道威爾·鮑桑葵(Robert Holford Macdowell Bosanquet)的建議下,音響學者、比較音樂學者亞歷山大·約翰·埃利斯(Alexander John Ellis)以加斯帕德·戴普羅尼(Gaspard de Prony)發展的「聲學對數」(acoustic logarithms)十進制半音系統度量法為基礎,將音分的概念引入他翻譯的赫爾曼·馮·亥姆霍茲著作《音調的感覺》(On the Sensations of Tone)。音分已經成為表示和對比音高及音程的相對標準的方法。

應用[編輯]

平均律(灰色圖示)音程和五度相生律[1](藍色圖示)音程的對比反映出頻率比與音分值間的關係。所示曲線的左側標有比值式。

1200音分等於一個八度音程,頻率比為2:1,等程半音(相當於相鄰鋼琴鍵間的音程)等於100音分。這意味着1音分正好等於21/1200,即,近似1.0005777895。

如果知道兩個音a和b的頻率,兩個音相距的音分值n可用下列公式計算(類似分貝定義式的形式,目的是為了使指數形式的物理單位線性化,使其化為對數):

同樣地,如果知道音b和音分值n,那麼另一個音a可用下列公式算出:

為了比較不同的調律系統,會把不同的音程差距用音分表示。例如在純律中,大三度用頻率比表示為5:4,使用上面的公式可算出其約為386音分,在十二平均律鋼琴的等分音程中則為400音分。這14音分的差距,大約是一個半度的1/7,是很容易聽出來的。人類的最小可覺差大約是6音分,某些聽力較好的人可以達到4~5音分。

人類感知[編輯]

人類可察覺的音分差是難以確定的,每個人的分辨能力都是不同的。一位作家曾說過人類能分辨5-6音分的音高差距。[2] 分辨音分差的閾限也會因為音高的音色作用而明顯變化。在一項研究中,音色的變化降低了學生音樂家識別走調音的能力,使他們識別音高的誤差達到了±12音分。[3] 這項研究中也確認,如果聽者能更明白的知道音高的前後關係,他們對音高的判斷會更準確。[4]

當人在聽樂器的顫音時,有證據表明人類能感知到的是如中心音高一樣的平均頻率。[5] 一項關於西方聲樂顫音的研究發現顫音的音分變化範圍都會在±34音分和±123間,平均變化±71音分,在威爾第歌劇的詠嘆調中顫音的變化更大。[6]

普通成人可以清楚分辨至少25音分的音高差,而患有失樂感症的成人不能分辨小於100音分的音程差,有時分辨更大的音程差都是有困難的。[7]

聲音[編輯]

下列音頻文件播放的第一個音都是中音C,下一個音均比其更尖銳。

中音C的下一個音比其高1音分,然後同時播放兩個音。

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中音C的下一個音比其高6音分,然後同時播放兩個音。

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中音C的下一個音比其高10音分,然後同時播放兩個音。

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如果單獨播放聽者是很難聽出區別的,而如果一起播放可能就會聽到拍頻。在任何特定的瞬間,兩個波動都會疊加增強或者抵消,取決於它們在某一瞬間的相位。鋼琴調律師可以通過測定兩弦同時發音的振差來確定調弦是否準確。

參考文獻[編輯]

  1. ^ 巴赫的《十二平均律曲集》介紹
  2. ^ D.B. Loeffler《Instrument Timbres and Pitch Estimation in Polyphonic Music 網際網路檔案館存檔,存檔日期2007-12-18.》. Master's Thesis, Department of Electrical and Computer Engineering, Georgia Tech.(2006年4月)
  3. ^ J. M. Geringer & M.D. Worthy,《Effects of Tone-Quality Changes on Intonation and Tone-Quality Ratings of High School and College Instrumentalists》,總第47期,1999年夏第2期,第135-149頁,《Journal of Research in Music Education》
  4. ^ C.M. Warrier & R.J. Zatorre,《Influence of tonal context and timbral variation on perception of pitch 網際網路檔案館存檔,存檔日期2005-05-10.》,總第64期,2002年2月第2期,第198-207頁(共10頁),《Perception & Psychophysics》
  5. ^ Judith C. Brown; K.V. Vaughn. Pitch Center of Stringed Instrument Vibrato Tones (PDF). Journal of the Acoustical Society of America. 1996年9月, 100 (3): 1728-1735 [2008-09-28]. doi:10.1121/1.416070. 
  6. ^ E. Prame. Vibrato extent and intonation in professional Western lyric singing. The Journal of the Acoustical Society of America. 1997年7月, 102 (1): 616-621. doi:10.1121/1.419735. 
  7. ^ I. Peretz; K.L. Hyde. What is specific to music processing? Insights from congenital amusia (PDF). Trends in Cognitive Sciences. 2003年8月, 7 (8): 362-367 [2008-09-27]. doi:10.1016/S1364-6613(03)00150-5. (原始內容 (PDF)存檔於2010-04-01). 

參見[編輯]

外部連結[編輯]